高中物理必修2万有引力理论的成就 例题解析2.doc

用心爱心专心万有引力理论的成就例题解析2【例3】两个行星质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2,求:(1)它们与太阳间的万有引力之比;(2)它们的公转周期之比.解析:因为行星绕太阳做匀速圆周运动,需要的向心力由万有引力提供.(1)设太阳质量为M,由万有引力定律得两行星与太阳间的万有引力之比==.(2)两行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动,向心力由万有引力提供,则有G=m()2r所以,行星绕太阳运动的周期为T=2π∝则两行星绕太阳的公转周期之比为=.点评:(1)在中学阶段解决天体运动问题,通常把天体的运动看成是匀速圆周运动,天体运动所需向心力由万有引力提供,根据万有引力定律和向心力公式列方程求解.(2)本题第(2)问还可根据开普勒第三定律直接求解.答案:(1)(2)【例4】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动,轨道平均半径约为1.5×108km,已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少千克?(结果保留一位有效数字)解析:题干给出地球轨道半径:r=1.5×108km,虽然没直接给出地球运转周期数值,但常识告诉我们:地球绕太阳公转一周为365天,即T=365×24×3600s≈3.15×107s万有引力提供向心力:G=m()2r故太阳质量:M==kg=2×1030kg.点评:(1)利用日常知识挖掘地球公转周期这一隐含条件是解决该题的关键.今后,我们还会常用到诸如地球自转周期与地球同步卫星周期都是24小时,月球绕地球转动周期为27.3天等.(2)由公式M=变式得==k,说明所有绕同一恒星(或行星)运行的各行星(或卫星)的轨道半径r的立方与周期T的平方之比是一个常数k,此常数k仅决定于恒星(或行星)的质量M(k=),与行星(或卫星)的质量m无关,这正是开普勒第三定律告诉我们的结论.(3)本题结果要求只保留一位有效数字,有效数字的运算规则是在代入数据运算时,只要按四舍五入的方法代入两位(比要求多保留一位)有效数字即可,这样可免去无意义的冗长计算.最后在运算结果中,再按四舍五入保留到所要求的一位即可.答案:2×1030kg【例5】太阳光经过500s到达地球,地球的半径为6.4×106m,试估算太阳质量与地球质量的比值(取一位有效数字).解析:太阳到地球的距离为r=ct=3.0×108×500m=1.5×1011m地球绕太阳的运动可看成是匀速圆周运动,向心力为太阳对地球的引力,地球绕太阳的公转周期约为T=365×24×3600s=3.2×107s则G=mr太阳的质量为M=地球表面的重力加速度为g=9.8m/s2,在忽略地球自转的情况下,物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力,即m′g=G则地球的质量为m=太阳质量和地球质量的比值为===3×105.点评:(1)在本章中,求天体质量有两种方法:一种方法是根据重力加速度求天体的质量,即g=G,M=;另一种方法是根据天体的运动,即天体做圆周运动的向心力由万有引力提供,列方程G=mrω2=mr……求M=,用第二种方法只能求圆心处天体的质量.(2)在这类估算题中,地面处的重力加速度、公转周期等物理量常作为常识,而不再给出.再就是忽略星球的自转带来的影响.答案:3×105【例6】太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星,此行星上一昼夜的时间是6h.在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%.已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,求此行星的平均密度.解析:在赤道上,物体随行星自转的圆周运动需要向心力.在赤道上用弹簧秤测量物体的重力比在两极时小一些,正是减少的这部分提供了物体做圆周运动的向心力.设在赤道和两极处所测的读数分别为F1和F2,在赤道上,物体受万有引力和支持力(大小为所测重力F1)作用绕行星中心做圆周运动,故由牛顿第二定律有:G-F1=mR,在两极,物体平衡,有:G-F2=0,又F2-F1=10%F2,即mR=10%GM=R3所以ρ===≈3.03×103kg/m3.点评:理解重力和万有引力不同时常以星球赤道处的物体为例研究其做的圆周运动.注意,当F引全部充当向心力时,物体就飘起.答案:3.03×103kg/m3