全效学习中考数学复习学练测 38相似三角表课件 浙教版 课件.ppt

第十一单元相似形第38课时相似形［学生用书P24］本课时复习主要解决下列问题.1.线段的比例式和黄金分割等概念用比例的有关性质解决简单问题为此设计了［限时集训］中的第127题.2.图形的相似相似三角形的判定条件此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第4891115题.3.相似多边形相似三角形的判定与性质此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例2（包括预测变形1234）；［限时集训］中的第35101214题.4.解决与相似三角形有关的综合问题此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集训］中的第613题.1.相似图形定义：具有相同形状的图形称为相似图形.2.比例线段定义：在四条线段a、b、c、d中如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比即ab=cd（或a∶b=c∶d）那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段简称比例线段.注意：（1）线段a、b、c、d成比例是有顺序的表示ab=cd（或a∶b=c∶d）；3.比例线段的性质性质：（1）基本性质：如果a∶b=c∶d或ab=cd那么ad=bc；特别地如果a∶b=b∶c或ab=bc那么b2=ac.（2）合比性质：如果ab=cd那么a±bb=c±dd.4.相似多边形定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似如菱形；仅对应角相等的两个多边形也不一定相似如矩形.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.注意：相似比为1的两个多边形全等.性质：（1）相似多边形的对应角相等对应边的比相等;（2）相似多边形周长的比等于相似比;（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.5.相似三角形定义：对应角相等对应边成比例的三角形叫做相似三角形.判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似;（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等那么这两个三角形相似;（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等并且相应的夹角相等那么这两个三角形相似;（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等那么这两个三角形相似;（5）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等那么这两个直角三角形相似.注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼此相似.性质：（1）相似三角形的对应角相等对应边成比例；（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；（3）相似三角形周长的比等于相似比；（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方.注意：利用相似三角形的性质得到对应角相等或对应线段成比例时要注意对应关系。类型之一相似三角形的判定［2010·珠海］如图38-1在平行四边形ABCD中过点A作AE⊥BC垂足为E连接DEF为线段DE上一点且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝4AD＝33AE＝3求AF的长.【解析】（1）证明∠AFD=∠C∠ADF=∠CED；（2）由△ADF∽△DEC得ADDE=FACD而AD、DE、CD已知或可求容易求出FA.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°.∵∠AFE+∠AFD=180°∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC.(2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCCD=AB=4.又∵AE⊥BC∴AE⊥AD.在Rt△ADE中DE=AD2+AE2=（33）2+32=6.∵△ADF∽△DEC∴ADDE=AFCD∴336=AF4∴AF=23.【点悟】判定两三角形相似若出现一对角相等时则考虑还能否找到另一对角相等或夹这个角的两边对应成比例.类型之二相似三角形的性质的运用［2011·预测题］如图38-2梯形ABCD中AD∥BC两腰BA与CD的延长线相交于PPF⊥BCAD=2BC=5EF=3则PF=5.【解析】本题利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比来列式计算.∵AD∥BC∴△PAD∽△PBC.又PF⊥BC∴PEPF=ADBC即PF-3PF=25解得PF=5.预测理由相似三角形的应用广泛它在投影、圆的有关计算证明等方面占有重要位置通过它的运用能反映识图能力和逻辑推理能力是中考必考内容.［预测变形1］如图38-3锐角△ABC中BC＝6S△ABC=12两动点M、N分别在边AB、AC上滑动且MN∥BC以MN为边向下作矩形MPQN设MN为x矩形MPQN的面积为y（y＞0）当x＝3时面积y最大y最大值