高中物理动生感应中的“收尾加速度”问题分析专题辅导.doc

用心爱心专心115号编辑动生感应中的“收尾加速度”问题分析重庆张大洪在动生感应中导体棒切割磁感线运动而产生感应电流，并同时受到安培力的作用，由于导体棒的速度变化导致安培力变化，因而导体棒运动过程中的加速度均将发生相应变化；当在一定条件下导体棒最终将作匀变速直线运动时，我们将其不变的加速度称作“收尾加速度”；下面我们从实例来分类讨论这个“收尾加速度”的分析方法。一、由电容器的充电来维持的匀加速收尾过程例1如图1-1所示U形光滑导线框架宽L＝1米与水平面成θ＝300角倾斜放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0．2T；在框架上垂直框边放一根质量，电阻的导体棒ab；图中一个的电容器连接在框架上，导体框架的电阻不计。现将ab棒从静止释放让它沿框架无摩擦下滑，设框架足够长且取。求（1）棒从静止释放后将作什么运动，最终的加速度多少？（2）棒从静止释放沿框面下滑9．854米时的速度及所经历的时间？分析：（1）棒ab释放后在重力作用下加速沿框面下滑而切割磁感线产生感应电动势E并对电容器充电，从而形成从b向a的充电电流；根据左手定则可以确定出棒所受到的安培力的方向及导体棒的受力如图1-2所示；开始棒的速度小、电动势小，充电电流小、安培力小，在重力作用下速度不断增大、电动势增大、充电电流增大、安培力增大，那么导体棒将如何运动呢？不外乎以下四种情况：①设导体棒作匀速直线运动：因棒匀速运动故其所受三力之合必为0即沿框面方向上有，但当棒匀速运动时其切割磁感线运动而产生的电动势为定值，故电容器不形成充电电流，因而导体棒将没有受到安培力作用而将沿框面向下匀加速直线运动，故这种假设是不成立的；所以棒最终不可能作匀速直线运动。②设棒作加速度减小的加速直线运动：因棒作加速度减小的加速运动，即得运动中棒所受安培力F必增大，故说明棒运动中电容器的充电电流增大；再由此时电流却得出由于棒加速度减小故电容器的充电电流将减小，这与前面的分析结果矛盾；所以棒作加速度减小的加速运动的假设是不成立的。③设棒作加速度增大的加速直线运动：同“②”分析有电容器的充电电流减小；再由此时电流却得出由于棒加速度增大故电容器的充电电流将增大，所以棒不可能作加速度增大的加速直线运动。④由此可见：导体棒必作匀加速直线下滑。设棒运动的加速度为由图1-2受力及牛顿定律有，再由得出，式中B、L、C、m一定故加速度一定即。（2）棒从静止以作匀加速直线运动经过9．854米的速度为，经历的时间。二、由电阻的相应变化来维持的匀加速收尾过程例2图2中AB、CD是两根特制的完全相同的电阻丝，竖直固定在地面上，上端用电阻不计的导线连接，两电阻丝间距为L，有一根质量为电阻不计的金属棒跨在AC两点间的轴原点处，并与电阻丝接触良好且无摩擦，空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，释放金属棒后它将向下滑动。求（1）若电阻丝的阻值跟位移的平方根成正比，即，试用假设法证明棒的下滑是匀变速直线运动；（2）在棒作匀加速直线运动时若求①棒的加速度的大小？②棒下落1米位移过程中流过的电量q＝？③棒下落1米位移过程中电阻上的电功？分析：（1）棒从静止释放后受重力而加速下落，速度增大、棒切割磁感线产生的电动势增大，但连入电路中的电阻线长度也增大故电路中电阻增大，因而电路中的电流及安培力的变化不便简单判定；对棒下落中的任一时刻将有即。①假设棒作匀速直线运动：则棒运动的加速度，即，式中B、L、V、m、k均为定值故位移必为定值；但由于棒的向下匀速运动将使位移随时间而变化；故二者矛盾而说明棒不可能匀速直线运动。②假设棒作加速度增大的加速下落：由前知必有减小，故棒的加速度最终将增大为，此时必有，由于B、L、x均不为0且为常数，故表明当棒的加速度时棒的速度；但由于棒运动中同向故棒的速度将不断增大；二者矛盾而说明棒不可能作加速度增大的加速直线运动。③假设棒作加速度减小的加速下落：必有增大，故棒的加速度最终将减小为时棒以得而匀速直线运动；但由于棒运动中将不断增大而使棒速度变化；故二者矛盾而说明棒不可能作加速度减小的加速直线运动。④由此可见：导体棒必作匀加速直线下落。（2）①将数据代入得；再因棒匀加速运动故有，将式代入有，解之得棒的加速度为；②棒匀加速下落1米位移过程中流过的电量为，其中得；③棒下落中电路中电阻相应增大，因而其消耗的电能应当从能量的转化与守恒定律得出：即，则，故此过程中电阻上的电功为三、由二导体棒间的相互制约而维持的匀加速收尾过程例3如图3所示两根平行的金属导轨固定在同一水平面上，磁感应强度的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨电阻不计，导轨间距；两根质量均为电阻均为的平行金属杆甲、乙可在导轨上垂直于导轨滑动，与导轨间的动摩擦因数均为；现有一与导轨平行大小为的水平恒力作用于甲杆使金属杆在导轨上滑动；求（1）分析甲、乙二杆的运动的情况？（2）