高三物理带电粒子在磁场中运动的多解问题.doc

带电粒子在磁场中运动的多解问题山东省郓城第一中学：胡忠启邮编：274700带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的问题一般有多解。形成多解的原因有：1.带电粒子电性不确定受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解。例1.如图1所示，第一象限范围内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在平面里经原点O射入磁场中，初速度与x轴夹角，试分析计算：图1（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？图2分析：若带电粒子带负电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为，粒子向x轴偏转，并从A点离开磁场。若带电粒子带正电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为，粒子向轴偏转，并从B点离开磁场。不论粒子带何种电荷，其运动轨道半径均为。如图2，有带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为（1）若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，运动方向发生的偏转角。A点与O点相距：若粒子带正电，它将从轴上B点离开磁场，运动方向发生的偏转角，B点与O点相距：（2）若粒子带负电，它从O到A所用的时间为若粒子带正电，它从O到B所用的时间为2.磁场方向不确定磁感应强度是矢量。如果题设只给出磁感应强度的大小，而未指出其方向，此时要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解。例2.一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）A.B.C.D.分析：依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知，得此种情况下，负电荷运动的角速度为当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，有，得此种情况下，负电荷运动的角速度为应选A、C。3.临界状态不惟一带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此穿越磁场的轨迹可能有多种情况。图3例3.如图3甲所示，A、B为一对平行板，板长为，两板距离为，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为的带电粒子以初速，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求在什么范围内，粒子能从磁场内射出？分析：粒子射入磁场后受到洛仑兹力的作用，将做匀速圆周运动，圆周运动的圆心在入射点的正上方。要想使粒子能射出磁场区，半径r必须小于（粒子将在磁场中转半个圆周后从左方射出）或大于某个数值（粒子将在磁场中运动一段圆弧后从右方射出）。图3乙画出了两种临界情况的轨迹示意图。当粒子从左边射出时，若运动轨迹半径最大，则其圆心为图中点，半径。因此粒子从左边射出必须满足。由于，所以，即当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则其圆心为图中点，半径为。由几何关系可得因此粒子从右边射出必须满足的条件是，即所以当或时，粒子可以从磁场内射出。4.运动的重复性带电粒子在部分是磁场，部分是电场的空间运动时，运动往往具有重复性，因而形成多解。例4.如图4所示，在x轴上方有一匀强电场，场强为E，方向竖直向下。在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴上有一点P，离原点的距离为a。现有一带电量+q的粒子，质量为m，从静止开始释放，要使粒子能经过P点，其初始坐标应满足什么条件？（重力作用忽略不计）分析：要使粒子能经过P点，其初始位置必须在匀强电场区域里。由于没有明确粒子所在位置，讨论如下：图4（1）若粒子从y轴上由静止释放，在电场加速下进入磁场做半径为R的匀速圆周运动。由于粒子可能偏转一个、二个……半圆到达P点，故①设释放处距O的距离为，则有②③由①、②、③式有（2）若粒子在电场中的起点坐标为（），依题意，有当，粒子不可能经过P点；当，不论取值如何，粒子均能经过P点；当，则，同理可得。