平面向量基本定理教学设计.doc

平面向量基本定理教学设计一、教学分析1）教材地位分析平面向量基本定理是平面向量这一章中的重要环节，有着承上启下的特殊地位，定理是在学习了向量加法、减法和数乘向量这三种运算的基础上，此定理为平面向量正交分解和坐标表示奠定了理论基础。正确理解平面向量基本定理，可以为后面的向量坐标知识学习，起到事半功倍的作用。进一步，它为研究几何问题提供了又一个工具。另外，该定理也具有广泛的现实意义，如物理中的矢量分析，因而该定理兼有理论与现实的指导作用2）学生现实分析该节内容是学生学习了向量的基本概念，向量的加法，及向量的减法，数乘向量的基础上展开的。对于向量加法的平行四边形法则已定掌握，可以进行向量的加减运算，学生已具有相关的向量知识，学生对向量的物理背景有一定的了解。二、教学目标确定通过对教学任务的分析，本节课的教学目标可定为：（1）知识与技能理解平面向量基本定理及其意义（平面向量揭示向量加法逆向运算，知道和向量去求分向量的一种现象）。掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，基底确定，即分解方向确定，只有一组分向量，基底不确定即分解方向不确定，可以有无数组分向量。理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法，揭示了一种现象，是后面学习向量坐标的关键；能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量能够用基底来表示。（2）过程与方法经历如何把已知和向量分解成两个分向量的过程，再抽象出数学中的平面向量基本定理，利用几何画板，通过学生自己动手，使学生亲历知识的建构过程，体验定理的内容和意义。（3）情感态度价值观通过师生互动，生生互动，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。让学生体验到数学的乐趣。三、教学重点难点由以上分析可知，重点是：（1）了解定理的形成过程及内容；理解定理说明一种向量分解成分向量的现象实质。（2）会用此定理解决一些简单的问题。平面基本定理体现数学的化归思想。难点有两个：（1）定理中向量关于基底的线性表示的唯一性和对“任一向量”定理的结论都成立的理解。（2）对于任意一个向量都可用同一组基底表示出来，体会基地实质给出了分解的四、课程类型新授课五、教学方法自主探究，讲练结合法六、教学具准备多媒体教室，投影仪，几何画板软件。七、教学步骤流程四环节模式创设问题情境→学生自主探究↑↓反思升华结论←师生辨析研讨八、教学过程设计流程教学过程设计意图创设问题情境教师引入：上节课学习了向量加法，可以已知两个向量求两向量加法可以用三角形法则和平行四变形法则进行，那么这节课探讨已知和向量如何求两个分向量的情况？提问：如果已知平行四边形对角线，那么可以画出多少个不同的平行四边形？上节课学习了向量的加法，把两个已知向量合成一个和向量，那么已知一个和向量可以分解成两个分向量，如何进行。（提示：利用向量的平行四边形法则进行，）说明：画平行四变形实际可以看成，已知一个和向量。它的分向量。学生活动：让学生在黑板上演示，其他学生在画板上体验出示图片：如图，一盏电灯，由电线和细绳拉住。所受的拉力应与电灯的重力平衡，拉力可分解为另一个拉力与所受的拉力和。问题一：如把分解的两个分向量的方向确定，那么分向量是不是确定？（提示：用平行四边形给出对角线，及两边的方向，是不是只能画出一个平行四边形。给定一个向量都可以按指定方向分解成两个不共线的向量呢？）教师在同一平面内，任给一个向量与两个不共线的向量的方向，学生探索用这两个向量表示此平面内的该向量。通过作图思考并回答问题，体会给定一个向量若分解方向确定，只能得到一组分向量。教师针对学生可能出现的问题，引导学生把研究结果进行说明和给出进一步的引导探究教师针对学生可能出现的问题，引导学生把研究结果进行说明和给出进一步的引导探究。意图：直接点题，让知识简单化，学生思路清晰化。让学生体会，一个和向量可以分解成无数组分向量。给后边向量的基底不唯一打好基础。通过探究让学生明白方向确定，则只能找到唯一一组分向量，体会唯一学生自主探究问题二：对于确定的向量和（一组基底）一组方向给定的向量这样的分解是唯一的，如果给一组该方向向量如何表示这组分向量？即对不共线的向量和，中一对实数是否唯一？[学生]：数乘向量问题三：用书沉香两表示这组分向量时，这一对实数是否唯一？[学生]：思考讨论后，唯一的师生总结，作图分解结果唯一[教师和学生共同总结得出：作图分解结果的唯一，决定了两个分解向量的唯一，由向量共线定理，有且只有一个实数使得成立，同理，实数也唯一，即一组实数唯一确定。。通过作图及教学实验，由学生自主探索，得出结论。在实验中学生是主体，调动学生的主动性和创造性。并向学生渗透数形结合的思想。猜想和实验是数学发现的基础。流程教学过程设计意图学生自主探究问题四：问题三中的“给定”换成“任一”是否成立？?借助几何画板设计，平面内一动向量，两个定向量，每次