一题多解.doc

用心爱心专心一题多解例析：如图所示，倾角为θ的直角三角形木块固定在地面上，有一个可视为质点的小球以初速度v0从木块顶点0沿水平方向抛出。试求小球运动中距斜面的最远距离。解法一：用常规分解法求解设小球从O点抛出后经过t时间运动到A点时距斜面的距离最远，则小球在A点时的速度vA与斜面平行，如图所示。则由图可得①又由平抛运动的规律得②③由图得④⑤由①②③④⑤解得小球距斜面的最远距离为解法二：用解析法求解设小球从O点抛出后经过t时间运动到A点时距斜面的距离最远，则小球在A点时的速度vA与斜面平行，如图所示。则由图可得①又由平抛运动的规律得②A点坐标xA、yA分别为③④又斜面的直线方程为⑤则由点到直线的距离公式得最远距离为解法三：用平抛、类平抛运动的特殊规律求解设小球从O点抛出后经过t时间运动到A点时距斜面的距离最远，则小球在A点时的速度vA与斜面平行，且vA的反向延长线必经0x的中点，如图所示。则由图可得①又由平抛运动的规律得②③又小球距斜面的最远距离④由①②③④解得为解法四：用运动的合成与分解的知识，将小球的运动沿平行斜面方向和垂直斜面方向分解如图建立直角坐标系，将小球的初速度v0和加速度a=g分别沿x、y方向分解，小球的运动可以看成是沿x方向的初速度为v0x、加速度为ax的匀加速运动和沿y方向的初速度为v0y、加速度为ay的类竖直上抛运动的合成。则由得小球距斜面的距离最远为又由图得所以小结：以上这四种不同的解法，我们既不研究也不评判谁简单谁复杂，重在引导学生进行纵横联系，拓展他们思维深度和广度，提高他们的发现问题和解决问题的能力。