福建省南安一中2013-2014学年高二数学上学期期中试卷 理 新人教A版.doc

南安一中2013～2014上学期高二年期中考数学（理）试卷本试卷考试内容为：人教版选修2—1，分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷，，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置）1．命题的否定形式为（）A.B.C.D.2．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（）A.2B.4C.8D．103．若aR，则“a＝”是“＝4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知空间向量＝(－1,2,4)，＝(x，－1，－2)，并且∥，则x的值为（）A．10B．eq\f(1,2)C.－10D．－eq\f(1,2)5．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是（）A．(1，－1,1)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，3，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－3，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，3，－\f(3,2)))6．动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是（）A．(x＋3)2＋y2＝4B.(x－3)2＋y2＝1C.(2x－3)2＋4y2＝1D.(x＋eq\f(3,2))2＋y2＝eq\f(1,2)7．下列说法正确的是（）A．若且为假命题，则，均为假命题B．“”是“”的必要不充分条件C．若则方程无实数根D．命题“若，则”的逆否命题为真命题8．已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且△是直角三角形，则双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．9．设A、B、C、D是空间不共面的四个点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定10．如图，是双曲线C：，（a>0,b>0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）11．，则____________．12．已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为____________．13．已知“3x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件，则p的取值范围是____________．14．设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为____________．15．如图，在45°的二面角α－l－β的棱上有两点A、B，点C、D分别在平面α、β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD＝AB＝1，则CD的长度为____________．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分13分)已知抛物线E的顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，(Ⅰ)求抛物线E的方程；(Ⅱ)已知过抛物线E的焦点的直线交抛物线于A,B两点，且|AB|长为12，求直线AB的方程.17．(本小题满分13分)已知命题p：“∀∈[1,2]，2－≥0”，命题q：“∃0∈R，eq\o\al(2,0)＋20＋2－＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数的取值范围．18．(本小题满分13分)如图所示，A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1和A1C1的中点，BC＝CA＝CC1=2，(Ⅰ)求BD1与AF1所成角的余弦值；(Ⅱ)求直线和平面ABC所成的角的正弦值.19．(本小题满分13分)已知命题p：曲线方程表示焦点在轴的双曲线；命题q：对任意恒成立．(Ⅰ)写出命题q的否定形式；(Ⅱ)求证：命题p成立是命题q成立的充分不必要条件.20.(本小题满分14分)如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，，，．(Ⅰ)求证：平面⊥平面；(Ⅱ)已知棱上有一点．（ⅰ）若二面角的大小为，求的值；（ⅱ）若为四棱锥内部或表面上的一动点，且平面，请你判断满足条件的所有的点组成的几何图形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体).（只需写出结果即可，不必证明）21．(本小题满分14分)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点