江西省吉安一中2010—2011学年高二数学下学期期中考试【会员独享】.doc

PAGE-8-用心爱心专心吉安一中2010—2011学年度高二下学期期中考试数学试题说明：1.考试时间：120分钟，试卷满分：150分；2.有些题目有A、B题之分，A班做A卷,B班做B卷；3.要求将所有答案填写在答题卷上，考试结束时只交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()3．用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，当“n从k到k＋1”左端需增乘的代数式为()A．2k＋1B．2(2k＋1)C．eq\f(2k＋1,k＋1)D．eq\f(2k＋3,k＋1)4．若二项式的展开式的第四项是，而第三项的二项式系数是，则的值为（）A．B．C．D．5．设是一个离散型随机变量，其分布列为：则等于()A．1B．1±eq\f(\r(2),2)C．1－eq\f(\r(2),2)D．1＋eq\f(\r(2),2)6．将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（）A．12B．10C．6D．187．在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．8．（A卷）设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是()（B卷）曲线在点处切线的倾斜角为（）A．B．C．D．9．设是定义在R上的可导函数，则是为函数的极值点的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．(A卷)已知可导函数（x）的导函数为g（x），且满足：①②记，则a，b，c的大小顺序为（）A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．a>c>b(B卷)若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题目横线上）11．半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请写出类比①的等式：____________________。上式用语言可以叙述为_________________________。12．若一个整数是4的倍数或这个整数中含有数字4，我们则称这个数是“含4数”，例如20、34，将[0，50]中所有“含4数”取出组成一个集合，则这个集合中的所有元素之和为。。，。（B卷）。其中正确的结论为______________。（把所有正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6个小题共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（本小题12分）19．（本小题12分）已知数列的前n项和满足：，且．20．（本小题13分）（A卷）在1，2，3，4，5的所有排列中，（1）求满足的概率；（2）记为某一排列中满足的个数，求的分布列和数学期望．（B卷）假设电梯在每层停的概率相等且相互独立，则十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？数学期望是多少？21．（本小题满分14分）已知函数（1）若方程内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）（2）如果函数的图象与x轴交于两点、且．求证：（其中正常数）．参考答案一．选择题（5×10=50分）题号12345678910答案AABBCDCD(D)BD(B)二．填空题（5×5=25分）11．；球的体积函数的导数等于球的表面积函数12．67313．14．;15．（2）、（3）、（4）三．解答题（75分）20．（A卷）解：（1）所有的排列种数有个．满足的排列中，若取集合中的元素，取集合中的元素，都符合要求，有个．若取集合中的元素，取集合中的元素，这时符合要求的排列只有共4个．故满足的概率．…………6分（2）随机变量可以取，，，，。…………9分故的分布列为01235的数学期望。…………13分（B）解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次…………2分∴从低层到顶层停不少于3次的概率…6分设从低层到顶层停次，则其概率为，∴当或时，最大，即最大．…………9分其分布为二项分布，所以答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次概率最大，其数学期望为…………13分21．解：（1）由，求导数得到：……………………（2分），故在有唯一的极值点，且知故上有两个不等实根需满足：故所求m的取值范围为．………………（6分）（2）又有两个实根则两式相减得到：………………