学益校区高二数学上学期12月月考试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

2015-2016学年宁夏银川市育才中学学益校区高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．椭圆4x2+9y2=36的焦点坐标是（）A．（0，±3）B．（0，±）C．（±3，0）D．（±，0）2．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）3．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C．D．4．已知动点P到F1（﹣5，0）的距离与它到点F2（5，0）的距离之差等于6，则点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．5．已知双曲线（a＞0）的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．6．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1B．C．D．7．椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（）A．+=1或+=1B．+=1或+=1C．+=1或+=1D．椭圆的方程无法确定8．k＞9是方程表示双曲线的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件9．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．经过抛物线y2=4x的焦点作直线交该抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，如果|AB|=8，那么x1+x2=（）A．4B．6C．8D．1011．F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．8D．1612．若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（2，2）B．（，1）C．（1，）D．（0，0）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若椭圆的离心率为，则k的值为．14．已知是空间二向量，若的夹角为．15．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2，AD=1，且AB，AD，AA1的夹角都是60°则=．16．过点A（0，2）可以作条直线与双曲线有且只有一个公共点．三．解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在y轴上，虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间的距离为4，渐近线方程为．18．已知动点P在圆x2+y2=4上运动，过点P做x轴的垂线段，垂足为D，求线段PD的中点M的轨迹．19．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米．（1）以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；（2）若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米？（精确到0.1m）20．空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，点D，E分别是边OA，BC的中点，连接DE（1）求DE的长（2）求证OA⊥BC．21．如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的模；（2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；（3）求证：A1B⊥C1M．22．如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．2015-2016学年宁夏银川市育才中学学益校区高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．椭圆4x2+9y2=36的焦点坐标是（）A．（0，±3）B．（0，±）C．（±3，0）D．（±，0）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】化椭圆方程为标准方程，求出a2，b2的值，结合隐含条件求得c，则椭圆的焦点坐标可求．【解答】解：由4x2+9y2=36，得．∴椭圆是焦点在x轴上的椭圆，且a2=9，b2=4，∴c2=a2﹣b2=5，c=．∴椭圆4x2+9y2=36的焦点坐标是（±，0）．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题．2．抛物线y=x2的焦点坐标为（