高二数学理导数的运算苏教版知识精讲.doc

用心爱心专心高二数学理导数的运算苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：导数的运算二.教学目标：1、能根据定义求几个简单函数的导数，加深对导数概念的理解。2、能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数。三.知识要点：（一）常见函数的导数对于基本初等函数，有下面的求导公式：（1）；（5）（2）；（6）（3）；（7）（4）（8）（二）函数的和差积商的导数法则1两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即法则2两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数两个可导函数的和、差、积一定可导；两个不可导函数的和、差、积不一定不可导．法则3（三）简单复合函数的导数1、复合函数：由几个函数复合而成的函数，叫复合函数．由函数与复合而成的函数一般形式是，其中u称为中间变量．2、求函数的导数的两种方法与思路：方法一：；方法二：将函数看作是函数和函数的复合函数，并分别求对应变量的导数如下：，两个导数相乘，得，从而有对于一般的复合函数，结论也成立，以后我们求y'x时，就可以转化为求yu'和u'x的乘积，关键是找中间变量，随着中间变量的不同，难易程度不同.3、复合函数的导数：设函数u＝(x)在点x处有导数u'x＝'(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y'u＝f'(u)，则复合函数y＝f（(x)）在点x处也有导数，且或f'x（(x)）＝f′(u)'(x).【典型例题】例1.求（1）（x3）'（2）（）'（3）解：（1）（x3）'＝3x3－1＝3x2；（2）（）'＝（x－2）'＝－2x－2－1＝－2x－3（3）例2.求曲线在点A的切线方程．解：∵∴∴∴所求切线的斜率∴所求切线的方程为，即答：曲线在点A的切线方程为．例3．（1）求y＝x3+sinx的导数.（2）求y＝x4－x2－x+3的导数.（3）求的导数．（4）求的导数．（5）y＝3x2+xcosx，求导数y′解：（1）y'＝（x3+sinx）'＝（x3）'+（sinx）'＝3x2+cosx（2）y'＝（x4－x2－x+3）'＝（x4）'－（x2）'－x'+3'＝4x3－2x－1，（3）（4）（5）y'＝（3x2+xcosx）'＝（3x2）'+（xcosx）'＝3·2x+x'cosx+x（cosx）'＝6x+cosx－xsinx例4.求y＝的导数。分析：这题可以直接利用商的导数法则。解：y'＝（）'＝例5.求y＝在点x＝3处的导数。分析：这题既要用到商的导数法则，还要用到和的导数法则。解：y'＝（）'∴y'|x＝3＝例6.求的导数．解：设，，则例7.函数的导数.解：．设，，则．说明：①求复合函数的导数的关键，在于分清函数的复合关系，适当选取中间变量；本题如果选成，，就复杂了．②要弄清楚每一步求导是哪个变量对哪个变量求导，不要混淆；③在熟练掌握公式后，不必再写中间步骤．如此例的解题过程可以直接写成．【模拟试题】（答题时间：25分钟）1.求下列函数的导数：（1）y＝（2）y＝2.求函数的导数.（1）y＝2x3+3x2－5x+4（2）y＝sinx－x+1（3）y＝（3x2+1）（2－x）（4）y＝（1+x2）cosx3.求下列函数的导数：（1）y＝（2）y＝（3）y＝tanx（4）y＝4.求下列函数的导数（先设中间变量，再求导）。（1）y＝（5x－3）4（2）y＝（2+3x）5（3）y＝（2－x2）3（4）y＝（2x3+x）25.下列函数中，导数不等于sin2x的是（）A.2－cos2xB.2+sin2xC.sin2xD.x－cos2x【试题答案】1、（1）y'＝（）'＝（x－3）'＝－3x－3－1＝－3x－4（2）2、（1）解：y'=（2x3+3x2－5x+4）'＝（2x3）'+（3x2）'－（5x）'+4'＝2·3x2+3·2x－5＝6x2+6x－5（2）解：y′＝（sinx－x+1）'＝（sinx）'－x'+1'＝cosx－1（3）解：y′＝［（3x2+1）（2－x）］'＝（3x2+1）'（2－x）+（3x2+1）（2－x）'＝3·2x（2－x）+（3x2+1）（－1）＝－9x2+12x－1（4）解：y'＝［（1+x2）cosx］'＝（1+x2）'cosx+（1+x2）（cosx）'＝2xcosx+（1+x2）（－sinx）＝2xcosx－（1+x2）sinx3、解：（1）y'＝（）'（2）y'＝（）'（3）y'＝（tanx）'＝（）'（4）y'＝（）'4、解：（1）令y＝u4，u＝5x－3∴＝（u4）'u·（5x－3）'x＝4u3·5＝4（5x－3）3·5＝20（5x－3）3（2）令y＝u5，u＝2+3x∴（3）令y＝u3，u＝2－x2∴＝（u3）'u·（2－x2）'x＝3u2·（－