福建省龙岩一中2011-2012学年高二数学第三学段（模块）考试试题 文【会员独享】.doc

用心爱心专心龙岩一中2011-2012学年高二第三学段（模块）考试数学（文）试题（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．函数的图象大致是（）4．如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么（）A.B.C.D.5.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm以下D.身高在145.83cm左右6．已知函数，则该函数的定义域为（）A.B.C.D.7．已知下列命题中真命题的个数是（）（1）若，且，则或，（2）若，则或，（3）若不平行的两个非零向量，满足，则，（4）若与平行，则.A．B．C．D．8.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918，经查临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05.则下列表述中正确的是（）A．有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95℅D．这种血清预防感冒的有效率为5℅9．下列选项叙述错误的是（）A．命题“若”的逆否命题是“若”B．若命题C．若为真命题，则p，q均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件10．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B.C.D.11．定义运算，函数图像的顶点是，则（）A．0B．-14C．-9D．-312.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，设（e为自然对数的底），则（）A．B．C．D．F（2012）与F（0）的大小不确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．已知向量，，且，那么等于.14.已知函数，则的极小值是.15.已知函数.若,且，则的取值范围是.16．观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想：.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知平面向量，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值.18．(本小题满分12分)已知集合，（Ⅰ）若=5，求；（Ⅱ）若，求的取值范围.19．（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数；（Ⅰ）若，求过点的切线方程；（Ⅱ）若，求的值.21.(本小题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y(美元)与其重量x(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；（Ⅲ）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m=n时，价值损失的百分率最大.(注：价值损失的百分率=×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)22．（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由.龙岩一中2011-2012学年第三学段模块考试高二数学（文）参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）19．（本小题满分12分）(Ⅱ）设这颗钻石的重量为克拉，由(1)可知，（Ⅲ）假设存在实数使得对任意的，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要在为增函数又函数．考查函数…………10分要使在恒成立，只要，…………12分故存在实数时，对任意的，且，有恒成立.…………14分