高二数学演绎推理（文）人教实验版（B）知识精讲.doc

用心爱心专心高二数学演绎推理（文）人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：演绎推理二.学习目标：了解演绎推理的含义，能利用此方法进行简单的推理，体会并认识演绎推理在数学发现中的作用，提高学生学习数学的兴趣．三.考点分析：1、演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理，演绎推理是由一般到特殊的推理。2、“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．3、三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）4、三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。说明：在应用“三段论”进行推理的过程中，大前提、小前提或推理形式之一错误，都可能导致结论错误。5、如果aRb，bRc，则aRc，其中R表示具有传递性的关系，这种推理规则叫做传递性关系推理。6、把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理。7、如果P，P真，则Q真，这种推理规则叫做假言推理。8、合情推理与演绎推理的区别与联系①从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个体到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。②从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。【典型例题】例1.把“函数的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）函数是二次函数（小前提）所以，函数的图象是一条抛物线（结论）例2.如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等。证明：（1）因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，…………大前提在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90，………………………小前提所以△ABD是直角三角形。……………………………………结论同理，△AEB也是直角三角形（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，………………大前提而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，………小前提所以DM＝，……………………………………………………结论同理，EM＝。所以DM＝EM例3.在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD（如图），求证：ABCD为平行四边形。写出三段论形式的演绎推理。思考与分析：我们知道，在大前提、小前提和推理的形式都正确的前提下，得到的结论一定正确，下面我们按照三段论形式解题证明：（1）连结AC，（2）AB＝CD，（已知）BC＝AD，（已知）CA＝AC。（公理）（3）平面几何中的边边边定理是：有三边对应相等的两个三角形全等。这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等；（大前提）△ABC和△CDA的三边对应相等；（小前提）△ABC和△CDA全等。（结论）符号：（AB＝CD）且（BC＝DA）且（CA＝AC）△ABC≌△CDA。（4）由全等形的定义可知：全等三角形的对应角相等。这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们对应的角相等；（大前提）△ABC和△CDA全等；（小前提）它们的对应角相等，即∠1＝∠2，∠3＝∠4。（结论）（5）内错角相等，两直线平行；（大前提）∠1与∠2，∠3与∠4分别是AB与CD、AD与BC的内错角；（小前提）AB∥CD，AD∥BC。（结论）（6）两组对边分别平行的四边形为平行四边形；（大前提）四边形ABCD两组对边分别平行；（小前提）四边形ABCD是平行四边形。（结论）小结：用演绎推理来证明论题的方法，也就是从包含在论据中的一般原理推出包含在论题中的个别、特殊事实。为了证明这个命题为真，我们只需在假设前提（AB＝CD且BC＝AD）为真的情况下，以已知公理、已知定义、已知定理为依据，根据推理规则，导出结论为真。例4.已知均为正实数，，求证：．证明：，．评注：1、每一步推理（即每一个“因为”，“所以”）都体现一个演绎推理“三段论”，并且环环紧扣，推理清晰．2、演绎的前提是一般原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别，特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．3、演绎推理是一种必然性推理，因此，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的．但错误的前提可能导致错误的结论．如整数是自然数（大前提），－3是整数（小前提），所以－3是自然数（结论）．由错误的大前提导致了错误的结论．但将小前提改为：3是整数，则结论：3是自然数．此时大前提错误，但结论正确．4、演绎推理是一种收敛性的思维方式，它较少创造性，但却具有条理清晰，