高二数学期中考试复习人教版（文）知识精讲.doc

用心爱心专心高二数学期中考试复习人教版（文）【本讲教育信息】一.教学内容：期中考试复习二.本周教学重、难点：1.重点：不等式的性质、证明、均值不等式、不等式的解法、含绝对值不等式、直线的倾斜角和斜率，直线方程和位置关系。2.难点：不等式的证明，含绝对值不等式，直线的方程与位置关系。【典型例题】[例1]设，，，试比较与的大小。解：∵（1）当即时（∵）（2）当即时由（1）（2）知：[例2]当，、为正常数，求的最小值。解：当且仅当即时，取“=”[例3]求证：证明：∵∴∴同理：，三式相加得：[例4]已知：，求证：证明：∵∴∴∴[例5]解下列不等式：（1）（2）（3）解：（1）原不等式化为：∴或或（2）∵∴∴∴（3）原不等式等价于∴[例6]求证：恒成立的条件为且证明：由题设得即（1）当时，有或故命题成立（2）当时，有得且即且∴由（1）（2）知原命题成立[例7]一条直线被两条直线：，：截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程。解：方法一：由题意，所求直线过原点且斜率存在，设此直线的方程为分别与、的方程联立，求得与的交点坐标，与的交点坐标为令解得∴方法二：设所求直线与，的交点分别是A、B设A（）∵AB关于原点对称∴B（）又∵A、B分别在、上∴（1）+（2）得即点A在直线上，又直线过原点∴所求直线的方程为[例8]已知两直线：，：，当为何值时，与（1）相交（2）平行（3）重合解：当时，：，：∴当时，：：∴与相交当且时，由得或由得∴（1）当，且时，与相交（2）当或时，（3）当时，与重合[例9]已知过点A（1，1）且斜率为的直线与轴，轴分别交于P、Q，过P、Q作直线的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值。解：设的方程为则，Q（）从而得直线PR和QS的方程为：和又∴又四边形PRSQ为梯形∴四边形PRSQ的面积最小值为3.6【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择：1.已知，下列不等式成立的是（）A.B.C.D.2.设，且，则的最小值是（）A.10B.C.D.3.某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为，第三年的增长率为，这两年的平均增长率为，则（）A.B.C.D.4.设，，，则、的大小关系为（）A.B.C.D.与、的取值有关5.若，，且，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.6.不等式成立的条件是（）A.B.C.D.7.若直线的斜率且是三角形的一个内角，则的倾斜角是（）A.B.C.D.8.过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是（）A.B.C.D.二.填空：1.若，不等式的解集是2.已知在[0，1]上是增函数，则不等式的解集是3.直线关于点P（0，1）对称的直线的方程是4.过原点的直线与直线的夹角等于，则其方程是三.解答题：1.设，，求证：2.周长为的直角三角形面积的最大值是？3.已知过点P（3，1）且被两平行直线：，：截得的线段长为5，求直线的方程。4.若抛物线上的两点A（）B（）关于直线对称，且，求的值。试题答案一.1.B2.D3.B4.A5.B6.B7.A8.A二.1.或2.且3.4.或三.1.证明：∴当或时取“=”2.解：设两直角边为，，斜边为，则∵，∴而当时，3.解：设与、分别相交于A（）B（）则，两式相减得（1）又（2）联立（1）（2）得或∴的倾斜角为或∴的方程为或4.解：设AB的方程为代入得∴，∴即AB的方程为设A、B的中点为M（，）则代入得又M（）在上∴∴