福建省厦门市杏南中学2010-2011学年高二数学3月月考 文.doc

PAGE-14-用心爱心专心厦门市杏南中学2010-2011学年(下)高二数学阶段测试卷文科数学试题考试时间120分钟(2011年3月25日)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1．已知物体运动的方程是（的单位：；的单位：），则该物体在时的瞬时速度为（）A.2B.1C.0D.32．函数的导函数是（）A．B．C．D．3.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：①②③…按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．B．C．D．4．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）A.5,－15B.5,4C.5,－16D.-4,－155.函数的单调递增区间是（）AB（0，3）C（1，4）D6．已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：①函数在区间内单调递减；②函数在区间内单调递减；③当时，函数有极大值；④当时，函数有极小值．则其中正确的是（）A．②④B．①④C．①③D．②③7．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A．1B．C．D．8.．设，若，则（）A.B.C.D.9．已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（）A．B．C．D．10．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.11.已知函数，则12.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元），有如下的统计资料使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0若由资料可知和呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的=，据此估计，使用年限为10年时的维修费用是万元.（参考公式：，）13.若函数在处取极值，则14.曲线在点（0,1）处的切线方程为15．对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。①②③④以上四个函数在上是凸函数的是三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.17.（本题满分12分）设数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求，，，的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列是等比数列．18.（本题满分12分）已知函数在.确定函数的解析式；求函数的单调区间.19．（本题满分12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表：（2）问：休闲方式与性别是否有关？说明理由。P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（本题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）（本小题满分14分）已知为实数，x=4是函数f(x)=alnx+x2-12x的一个极值点.（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.文科数学附加题（20＝4+4+12分，注：不计入总分）：1．对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：①；②，③④．其中存在“稳定区间”的函数有（）A．①②B．②③C．③④D．②④2.把正整数1.2.3.4.5.6…按某种规律填入下表：261014145891213…371115按照这种规律写，2011出现在第行列。（本小题满分12分）已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切.求实数a的取值范围；当时，函数的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于，试证明你的结论.厦门市杏南中学2010-2011学年(下)高二数学阶段测试