湖南省长沙市浏阳一中2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试卷 文（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年湖南省长沙市浏阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于（）A．M∩NB．（C∪M）∩（C∪N）C．（C∪M）∪（C∪N）D．M∪N考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题．分析：根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行，2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中，根据并集的意义即可．解答：解：∵2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中∴{2，7}=（CUM）∩（CUN）故选B点评：本题也可以直接进行检验，但在分析中说明的方法是最根本的，是从元素与集合的关系以及交集和交集的含义上进行的解答，属于容易题．2．（5分）（2012•广东模拟）设U=R，集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x∈Z|x2﹣4≤0}，则下列结论正确的是（）A．A∪B=（0，+∞）B．（CuA）∪B=（﹣∞，0]C．（CuA）∩B={﹣2，1，0}D．（CuA）∩B={1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得集合A、B，进而依次分析选项：对于A，求出A∪B，可得A错误，对于B，先计算∁UA，进而由并集定义可得（∁UA）∪B，可得B错误，对于C，先计算∁UA，进而由交集定义可得（∁UA）∩B，可得C正确，同理可得D错误，综合可得答案．解答：解：集合A为函数y=2x的值域，又由y=2x＞0，则A={x|x＞0}，集合B为x2﹣4≤0的整数解，则B={﹣2，﹣1，0，1，2}，分析选项：对于A，A∪B={x|x＞0或x=0或x=﹣1或x=﹣2}≠（0，+∞），A错误；对于B，∁UA={x|x≤0}，则（∁UA）∪B={x|x≤0或x=1或x=2}≠=（﹣∞，0]，B错误；对于C，∁UA={x|x≤0}，则（∁UA）∩B={﹣2，1，0}，C正确；对于D，同C可得D错误；故选C．点评：本题考查集合的混合运算，注意正确分析集合B，其是一个有限集．3．（5分）（2011•安徽模拟）圆ρ=（cosθ+sinθ）的圆心的极坐标是（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（2，）考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：先在极坐标方程ρ=（cosθ+sinθ）的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换化成直角坐标方程求解即得．解答：解：将方程ρ=（cosθ+sinθ）两边都乘以ρ得：ρ2=pcosθ+ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2﹣x﹣y=0．圆心的坐标为（，）．化成极坐标为（1，）．故选C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．4．（5分）（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：不等关系与不等式；充要条件．专题：计算题．分析：根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），从而得到结论．解答：解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），故a＞1是＜1的充分不必要条件，故选B．点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．5．（5分）已知集合P={x|x2=1}，Q={x|mx=1}，若Q⊆P，则实数m的数值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0，1或﹣1考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：本题考查的是集合的包含关系判断及应用问题．在解答时，应先将集合P具体化，又Q⊆P，进而分别讨论满足题意的集合Q，从而获得问题的解答．解答：解：∵P={x|x2=1}，∴P={﹣1，1}，又∵Q⊆P，∴当m=0时，Q=∅，符合题意；当m≠0时，集合Q中的元素可表示为x=，若=﹣1，则m=﹣1，若=1，则m=1；∴实数m组成的集合是{0，1，﹣1}．故选D．点评：本题考查的是集合的包含关系判断以及应用问题．在解答的过程当中充分体现了集合元素的特性、分类讨论的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．6．（5分）（2010•北京）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线考点：简单曲线的极坐标方程．分析：由题中