湖北省襄阳市四校高二数学下学期期中联考试题-人教版高二全册数学试题.doc

湖北省襄阳市四校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1.已知，，则（）A．B．C．D．2.在中，已知角B=，，，则角C=（）A．B．C．或D．3.，c＝2cos213°－1，则有()A．B．c<bC．D．b<c4.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于()A．3B．C．D．5.若点M是△ABC所在平面内一点，且满足，则线段BM与MC的长度之比等于()A．B．C．D．6.若0＜α＜eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)＜β＜0，＝eq\f(1,3)，cos＝eq\f(\r(3),3)，则等于()．A．eq\f(\r(3),3)B．－eq\f(\r(3),3)C．－eq\f(\r(6),9)D．eq\f(5\r(3),9)7.在等比数列中,,则等于（）A.B.或C.D.或8.设，且，则锐角为()A．B．C．D．9.在中，内角的对边分别为,若的面积为,且,则等于（）A.B.C.D.AOBC10．如图,平面内有三个向量,其中与的夹角为,与的夹角为,且,若,则（）A.B.C．D.11.已知等差数列的前项和为,公差,当取最小值时,的最大值为10,则数列的首项的取值范围是（）A.B.C.D.12.设数列的前n项和为，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列10，，，…，的“理想数”为（）A．2020B．2019C．2018D．2017二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)..15..16.我国南宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三内角A,B,C所对的边分别为，面积为S,则“三斜求积”公式为，若2acCosB+15=0,,则用“三斜求积”公式可得的面积为.三.解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）设常数θ∈（0，），函数f（x）=2cos2（θ﹣x）﹣1，且对任意实数x，f（x）=f（﹣x）恒成立．（1）求θ值；18.（本题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为，且满足.(1)求；（2），求的值．19.（本题满分12分）在某海域有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于A北偏东且与A相距海里的位置B处，经过30分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中，）且与点A相距海里的位置C处．（1）求该船的行驶速度（单位：海里／小时）；（2）若距A点18海里水域为警戒区，且该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．20.（本题满分12分）已知是由正数组成的数列，其前项和与之间满足：．（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和．21.(本题满分12分)在中，角，，所对的边长分别为，，，，.（2）若，，，求的取值范围．22.(本题满分12分)已知数列满足，.设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对于恒成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。2016—2017学年下学期高一期中考试数学参考答案和评分标准一、选择题：BCDCB/DDBDA/DC二、填空题：13.-814.15.16.三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）f（x）=2cos2（θ﹣x）﹣1=cos（2θ﹣3x），…………2分则f（）=cos（2θ﹣π+3x）=﹣cos（2θ+3x）．由f（x）=f（﹣x），得cos（2θ﹣3x）=﹣cos（2θ+3x），即cos（2θ﹣3x）+cos（2θ+3x）=0，∴2cos2θcos3x=0，则cos2θ=0，……………3分……………5分f（x）=2cos2（θ﹣x）﹣1=cos（2θ﹣3x）=cos（）=sin3x……………8分；……………10分解：(1)由(2b－c)cosA－acosC＝0及正弦定理，得(3sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，……………2分∴3sinBcosA－sin(A＋C)＝0，sinB(3cosA－1)＝0.∵0<B<π，∴sinB≠0，∴cosA＝eq\f(1,3).………………5分(2)由cosA＝eq\f(1,3),得tanA=2eq\r(2),cos(B+C)=－eq\f(1,3),∴sinBsinC－cosBcosC=eq\f(1,3),………7分又sinBsinC=，∴cosBcosC=∴tanBtanC=………………9分∴tanB+tanC=tan(B+C)(1－tanBtanC)=………………11分∴tanA