河北省正定中学09-10学年度高二数学第二学期期末考试【会员独享】.doc

PAGE-7-河北正定中学高二年级第二学期期末考试数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合，则＝（）A．B．C．D．2.设（是虚数单位），则（）A．B．C．D．3.若是夹角为的单位向量，且,，则（）A.1B.C.D.4．（）A．B．C.D．5.如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）A．B．C．D．6.已知的最小正周期为，要得到的图像，只需把的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7.等差数列的前项和为，那么值的是（）A．130B．65C．70D．以上都不对8.已知随机变量服从正态分布，则=（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.849.已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，I为△的内心，若成立，则的值为（）A.B.C.D.10．函数的大致图象是（）xyOxyOxyOxyOABCDOABCDA1B1C1D1·11.如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（）A．B．C．D．12．如图所示曲线是函数的大致图象，则等于（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．)13.的展开式的常数项是（用数字作答）14.现将6台型号相同的电脑分配给5所小学，每个学校至少一台，则不同的分配方案共种.15.已知，则的值为.16.设抛物线的焦点为F，过点M的直线与抛物线相交于两点，点Ａ在第一象限，且该直线与抛物线的准线相交于点C,则与的面积之比__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．)17.（10分）已知函数（），且函数的最小正周期为.(1)、求函数的解析式；(2)、在△中，角所对的边分别为若，，且，试求的值.18．（12分）某次有奖竞猜活动设有、两组相互独立的问题，答对问题可赢得奖金3000元，答对问题可赢得奖金6000元．规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对后才能解答下一个问题，否则中止答题，假设你答对问题、的概率依次为．（Ⅰ）若你按先后的次序答题，写出你获得奖金的数额的分布列及期望；（Ⅱ）你认为获得奖金期望的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论．19．（12分）19．（本题满分12分）如图，已知四面体ABCD中，．（1）指出与面BCD垂直的面，并加以证明．（2）若AB＝BC＝1，CD＝，二面角C－AD－B的平面角为，，求的表达式及其取值范围．20.(12分)函数．（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）当时，求的单调区间．21.（12分）已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。（1）求椭圆C的方程；（2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。22．（本题满分12分）数列满足，．（1）设，是否存在实数，使得是等比数列；（2）是否存在不小于２的正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．河北正定中学高二年级第二学期期末考试数学答案一、选择题题号123456789101112答案CACDDAAABBAC二、填空题13.—2014.515.-816.17.解：⑴…4分由，得∴⑵由得由，得.∴，…8分由，得，18．解：（1）按先后的次序答题，获得奖金数的可能值是0,3000,9000;,，。所以的分布列是（2）按先后的次序答题，获得奖金数额的可取值为．所以，，，由于按先后或先后的次序答题，获得奖金期望值的大小相等．故获得奖金期望值的大小与答题顺序无关．19．解：（1）与面BCD垂直的面有面ABC和面ABD证明：平面BCD又平面ABD，平面ABC面面BCD，并且面ABC面BCD。(2)在中作，M是垂足；在中作，E是垂足.连结ME.面面BCD平面ABD.所以是二面角C-AD-B的平面角.，所以，其取值范围是20.解:解：（1）时，，令，当时，；当时，∴有极小值，即．（2）定义域是，∵，于是有①当，即时，∴单减区间是，单增区间为．②当即时，由数轴标根法并结合定义域可知：单减区间单增区间为．③当时，即时，即由数轴标根法并结合定义域可知：单减区间是，单增区间是．21、（1）设因此所求椭圆的方程为：（2）动直线l的方程为：，由假设得对于任意的恒成立，即因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）。22、解：（1）如果存在实数满足条件，则由已知得，所以，，。又，所以，解得或。….2分经检验不合题意，舍去；适合题意，可得。此时数列是等比数列，所以存在实数使得数列是等比数列。…..4分（2）由上面可得，所以，所以。….6分