鸡兔同笼问题2 (2).doc

《数学广角—鸡兔同笼》城关一小陈沐阳教学目标：1、学生初步认识“鸡兔同笼”此类数学趣题2、学生通过合作探究，能够运用“列表举例法”、“假设法”、列方程等方法解决“鸡兔同笼”此类问题。课堂教学实录及点评一、游戏激趣，巧妙导课师：同学们，你好喜欢小动物吗？生：喜欢!师：请交流一下你喜欢的动物。生：喜欢小狗、小兔、小鸡……师：谁上台来扮演兔与鸡。学生兴致盎然，跃跃欲试。师随意让部分学生扮演。师：三头六足。学生随着教师的要求上台扮演。师：有几只鸡？几只兔？生：3只全是鸡，没有兔。师：3头8足三个学生扮演：1学生把双手拎起做兔前腿状，其余学生垂手站立。台下学生明白：台上同学扮演的是1只兔，2只鸡。师：5头10足、8头24足。（变换题型）部分学生在讲台按教师的不同要求，进行不同的游戏，其它学生则在观看的同时，指出扮演同学的失误。师：其实上述游戏蕴含着一类数学问题——“鸡兔同笼”问题。师板书课题：“鸡兔同笼”【点评】导课部分独具匠心，看似是扮演小动物游戏，实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动，为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。学生在此游戏活动中，初步感知了生活中的鸡兔同笼趣题，通过模拟知道了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的繁杂关系。游戏是小学生最喜爱的活动，扮演鸡兔活动一下子把学生带入了一个新奇的场景，学生带着期待进入新课。好的开端是成功的一半，这是教学过程中产生的第一个智力活动高潮。二、尝试探究，妙揭算理。师：“鸡兔同笼”问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今约有1500年。用课件出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”师：这道题的意思就是：“笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡兔各有几只？”同学们，这个问题你能解决吗？生做思考后，均有疑惑不解状。师：要解决这个问题，我们可以从简单的问题入手。课件出示：“笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡兔各有几只？”请同学们尝试做这道题。【点评】学生认知的规律是：由易到难。此题有效降低了问题的难度，为解决《孙子算经》中的较难“鸡兔同笼”问题搭好了桥，做了巧妙引领。生尝试后做交流展示:1、生甲（在讲台上便画图便讲解自己的算法）：我是用画图的方法等出来的。1只兔子有4只脚，1只鸡有2只脚。而它们的头一共有8只，所以我就尝试着画。结果尝试的结果是，兔子5只，鸡3只。（画图法）师：很好，谁还有其它的方法。【点评】生甲第一个用的画图法是打开其他学生发散思维的钥匙。画图法直观形象，对其他学生的启发作用很大。此法貌似画图法，其实质仍然是列举法。2、生乙：我用8÷2=4。师：等等。为什么用8÷2？生乙：因为有8只头，我假设一半是鸡，一半是兔。所以用8÷2，结果是有4只鸡，4只兔。那么4只鸡8只脚，4只兔16只脚，一共是24只脚。题上要求是26只脚，所以鸡少算了1只。所以鸡应该是5只。师：等等，为什么鸡少算了1只？生乙：因为按照假设，有4只鸡，4只兔，一共是24只脚，题上要求是26只脚，与题的要求比，我少算了2只脚。1只鸡有2只脚，恰恰少算了1只鸡。所以应该给假设的4只鸡再加上1只，就是5只。（假设法）生乙的算理说清楚了，可是大部分同学还是不明白，【点评】生乙用的是假设法中的“尝试取中法”。思路非常清晰。老师两个“等等，为什么……”环节处理的非常巧妙，欲扬先抑，既让学生说清了自己的算理，又让其他学生明白了假设法的关键步骤，此教学艺术值得赞许。不过此环节有一点遗憾：如果能够在学生说出为什么在假设中用“8÷2”的原因时，能够不失时机地点拨一句：“看来，假设时采用居中取数，则运算是最简便的。”就能起到画龙点睛的作用、可惜教者错失了此良机，学生最富智慧的思维火花就这样悄悄地熄灭了，如果让生乙的这点火花去点燃其他学生的思维火花，最后燃成熊熊大火，让生乙的创新思维更进一步，让其他学生明白“居中取数”的奥妙，教学的效果应该更好。看来教学真是遗憾的艺术。3、师：我们用例举法来做一做。师生共同探究鸡、兔的头数与脚的总数的关系，得出结论。兔8765鸡0123脚32302826师：我们通过列举，也就是尝试的办法，得出了鸡有5只，兔有3只的答案。（列举法）师：大家比较一下，用例举法与生甲的画图法比较，哪个更简便一些？生通过比较，得出了例举法比画图法简便的结论。【点评】列举法是学生最容易掌握的运算方法，虽然麻烦，但比较直观，它是掌握假设法的前提，本教学环节是下一教学环节的巧妙过渡。4、生丙：我假设8只全是兔。4×8=32.。（师在32后添加只脚）32－26=6（只脚）。（师：多了6只脚）。4－2=2（只脚）师：为什么用4－2？生丙：因为兔子多了，兔子有4只脚，鸡有2只脚。6÷2=3（只鸡）师：等等，老师又不懂了！为什么用6÷2。生丙：因