广西柳州铁一中2008-2009学年度高二数学试下学期段考卷（理）.doc

用心爱心专心柳州铁一中08-09学年高二下学期段考数学理试卷第Ⅰ卷（本大题共12小题；每小题5分，共60分.）1.对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为和，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）www.jk.zy.w.comA.B.C.D.2.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.B.C.D.3．如图，在正方体中，．则点到面的距离是（）A.B.C.D.4．某学校为了调查学生的学习情况，对某班50名同学（其中男生30名，女士20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，则抽取情况总数为()A.B.C.D.5.从装有2个黑球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个黑球，至少有1个白球B.恰有1个黑球，恰有2个白球C.至少有1个黑球，都是黑球D.至少有1个黑球，都是白球6．如图，在长方体中，，，则异面直线与所成的角为（）A.B.C.D.7.若则（）A.B.C.D.8.用数学归纳法证明，从到时，左边应增加的项是（）A.B.C.D.9．如果随机变量～,且,则等于()A.B.C.D.10HYPERLINK"http:///""http:///设，若存在，则常数的值为（）A.B.C.D.11．一个球面上有三个点、、，若，，球心到平面的距离为1，则球的表面积为（）A.B.C.D.12．现要给四棱锥的五个面涂上颜色，要求相邻的面涂不同的颜色，可供选择的颜色共有4种，则不同的涂色方案的种数共有（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．在的展开式中常数项是．（用数字作答）14．若，则．15．随机变量的概率分布列为，其中是常数，则．16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：①AC⊥BD；②是等边三角形；③与所成的角为；④与平面成的角。其中正确的结论的序号是．三、解答题：(本大题共6小题；共70分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在的展开式中，设的系数为．（1）若，求；（2）求．18．袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为．（1）从中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸4次．①恰好有2次摸到红球的概率；②第一次、第三次摸到红球的概率．（2）若、两个袋子中的球数之比为4，将、中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求的值．19．如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中点.求证：（1）平面；（2）.20．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互www.jk.zy.w.com不影响.求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.21．如图，在三棱锥中，，，，点、、分别为、、的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小.22.已知数列中，，其前项和.（1）求的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明；（2）若，证明：.www.jk.zy.w.com