广东省惠阳高中2008-2009学年度高二数学下学期期中考试（理）试卷.doc

用心爱心专心第二学期中段考高二理科数学试题本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）注意事项：1、不可以使用计算器。2、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2.复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（stOA．stOstOstOB．C．D．5.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．6.在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1361015则第个三角形数为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.设，，n∈N，则（）A.B.－C.D.－8.设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）。9.设函数则的值为＝10.已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于11．设，则12.设变量、满足约束条件，则的最大值为13.某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。（用数值作答）14.在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15.（本小题满分12分）在中，，．（1）求的值；（2）设，求的面积．16．（本小题满分12分）设函数.（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围.17.（本小题满分14分）已知：正方体，，E为棱的中点．(1)求证：；(2)求证：平面；(3）求三棱锥的体积．18.（本小题满分14分）已知是函数图象上一点，在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线，垂足为.（1）求切线的方程及点的坐标；（2）若，求的面积的最大值，并求此时的值.19．（本小题满分14分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）.（1）写出y与x的函数关系式;（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20.（本小题满分14分）设数列{}的前n项和为，并且满足，（n∈N*）.（1）求，，；（2）猜想{}的通项公式，并加以证明；（3）设，，且，证明：≤附加题21.（本小题满分10分）(本题由试验班和重点班学生完成，所得分数作为参考，不计入总分)123456789101112131415…………………………21题图把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图6所示的数表：设（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数.数表中第行共有个正整数.（1）若＝2010，求i、j的值；（2）记N*),试比较与的大小,并说明理由.广东惠阳高级中学2008-2009学年度第二学期中段考高二年级数学（理科）试题（答卷）题号一二151617181920总分得分一：选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案二：填空题（每小题5分，共30分）9__________________________,10___________________________。11__________________________,12___________________________。13__________________________,14___________________________。三：解答题（共80分）15(本小题满分12分)16(本小题满分12分)17(本小题满分14分)18(本小题满分14分)19(本小题满分14分)20(本小题满分14分)21附加题（本小题满分10分）(本题由试验班和重点班学生完成，所得分数作为参考，不计入总分)广东惠阳高级中学2008-2009学年度第二