高二数学上学期期末试题 理（重点班，含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

2015-2016学年江西省宜春市高安中学高二（上）期末数学试卷（理科）（重点班）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．=（）A．1+iB．1﹣iC．iD．﹣i2．下列结论不正确的是（）A．若y=ln3，则y′=0B．若y=﹣，则y′=﹣C．若y=，则y′=﹣D．若y=3x，则y′=33．已知=2，=3，=4，…，若（a，b∈R），则（）A．a=7，b=35B．a=7，b=48C．a=6，b=35D．a=6，b=484．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）的值等于（）A．B．C．1D．﹣15．从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的方法种数是（）A．10B．6C．4D．36．设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（）A．若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立B．若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立C．若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立D．若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立7．函数f（x）=（x﹣4）ex的单调递减区间是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（1，3）D．（0，3）8．若，则的值为（）A．1B．2C．3D．49．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1B．2C．3D．410．已知函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于（）A．1B．2C．0D．11．已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0）B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0）C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0）D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）12．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2＞a3，则称这样的三位数为凸数（如120，232，354等），那么所有小于700的凸数的个数为（）A．44B．86C．112D．214二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．13．若，则实数m的值为．14．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是．15．若曲线f（x）=ax2+lnx存在平行于x轴的切线，则实数a的取值范围是．16．设f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，定义：若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），且方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心．有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设，则=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．证明：不等式（m≥2）18．分别求出符合下列要求的不同排法的种数．（用数字作答）（1）7人排成一排，甲、乙两人不相邻；（2）从7人中选出4人参加4×100米接力赛，甲、乙两人都必须参加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒．19．已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．20．已知在的展开式中，第4项为常数项（1）求f（x）的展开式中含x﹣3的项的系数；（2）求f（x）的展开式中系数最大的项．21．已知函数f（x）=asinx﹣x+b（a，b均为正常数），设函数f（x）在x=处有极值．（1）若对任意的，不等式f（x）＞sinx+cosx总成立，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数m的取值范围．22．已知函数．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x0）＞m（1﹣a2）成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年江西省宜春市高安中学高二（上）期末数学试卷（理科）（重点班）参考