高二数学上学期周练试题（文科实验班，1.doc

丰城中学2015-2016学年度上学期高二数学周考试卷文科实验班、零班（38、37班）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．2．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题，其中正确命题的个数是（）（1），点则与m不共面；（2）是异面直线，且则；（3）若则；（4）若，则，（5）若，，则A．1个B．2个C．3个D．4个3．设点、、为球的球面上三点，为球心，若球的表面积为，且是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为（）A．12B．C．D．4．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为（）A．B．C．D．5．已知正四棱柱中,,为的中点，则点到平面的距离为（）A．1B．C．D．26．下列命题中正确的是（）A．若为真命题，则为真命题B．“，”是“”的充分必要条件C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D．命题，使得，则，使得7．已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是（）A．1B．2C．3D．48．直线R）与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，5）C．D．9．对任意的实数,若表示不超过的最大整数,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．12．设函数的导函数为，对任意R都有成立，则（）A．B．C．D．的大小不确定填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为___________．14．已知直线与曲线相切，则的值为___________．15．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为___________．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上一定点作圆的动弦，则弦中点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为___________．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设：实数满足，其中，命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，．（1）证明：平面；（2）当时，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，圆C：，圆心为C，圆C与直线的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C的标准方程；（2）直线与垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若，求直线的方程．20．（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，已知甲、乙两地相距100千米（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21．（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．（1）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（2）是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，恒为定值？22．（本小题满分12分）已知函数：．（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围．丰城中学2015-2016学年度上学期高二数学（文）周考试卷答案1—6ACBDAD7—12BCBCAC13．414．215．16．③④17.解：（1）化简p：集合化简q：集合依题意有为真，（2）若是的必要不充分要条件，则且逆命题不成立，即。∴,即∴18.解：（1）证明：连接与相交于点，连接．由矩形可得点是的中点，又是的中点，，平面，平面，平面．（2），为的中点，，平面平面，平面．又，，三棱锥的体积．19．解:（1）由圆C与直线的一个交点的横坐标为2，可知交点坐标为（2，-2）∴解得所以圆的标准方程为（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）由直线与直线垂直，直线,可设直线:圆心C到AB的距离所以=2令，化简可得，解得，所以∴直线的方程为或20.解:（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要