高二数学上学期学期中试卷 文（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

江苏省宿迁市新星中学2015-2016学年高二（上）学期中数学试卷（文科）考生注意：1．本试卷，包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间120分钟。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效。一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。）1.命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为．2.已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．3．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）．4.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离5.已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．6.两平行直线3x﹣4y﹣3=0和6x﹣8y+5=0之间的距离是7.如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是8.已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于9．“0＜a＜3”是“双曲线﹣=1（a＞0）的离心率大于2”的．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）10.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A在椭圆上，且|AF2|=6，则△AF1F2的面积是11.已知椭圆﹣=1的离心率e=，则m的值为：．12.过直线上的一点作的两条切线，两点为切点．若直线关于直线对称，则四边形的面积为13．已知x∈R，若“4﹣2a≤x≤a+3”是“x2﹣4x﹣12≤0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．14．已知直线的方程是，是直线上的两点，且△是正三角形（为坐标原点），则△外接圆的方程是．二、解答题（本大题共六小题，共计90分15.16.17每题14分18.19.20每题16分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程.16.设椭圆M的方程为：+=1．（1）求M的长轴长与短轴长；（2）若椭圆N的焦点为椭圆M在y轴上的顶点，且椭圆N经过点A（﹣，），求椭圆N的方程．17.已知p：4x2+12x﹣7≤0，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若丨OM丨=丨ON丨，求圆C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此时点P的坐标．江苏省宿迁市新星中学2015-2016学年高二（上）学期中数学试卷（文科）参考答案部分解析及评分标准1.解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为：∀x∈R，x2＞0．故答案为：∀x∈R，x2＞0．2.解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△PF1F2的周长为10+8=18；故答案为：18．3.解：若“方程+=1表示在y轴上的椭圆”，则，解得：1＜m＜，故“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．4.解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．5.解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF