高二数学12月学科竞赛试题 文-人教版高二全册数学试题.doc

衡阳县一中2016年下学期高二学科竞赛数学试题(文)总分：150分时量：120分钟一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等差数列an中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5B.8C.10D.142．不等式(1＋x)(1－x)>0的解集为()A．{x|0≤x<1}B．{x|x<－1或x>1}C．{x|－1<x<1}D．{x|－1≤x≤1}3.若不等式ax2＋x＋a＜0的解集为Ø，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤－eq\f(1,2)或a≥eq\f(1,2)}B．{a|a＜eq\f(1,2)}C．{a|－eq\f(1,2)≤a≤eq\f(1,2)}D．{a|a≥eq\f(1,2)}4．在△ABC中，已知a＝eq\r(6)，b＝2，A＝60°，则B＝()A．45°B．135°C．60°D．45°或135°5．若点B(－1，－6)与C(－3，－2)在直线4x－3y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围是()A．(－6，14)B．(14，＋∞)C．(－∞，－6)∪(14，＋∞)D．(－∞，－6)6.已知在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若三角形有两解，则x的取值范围是()A.x>2B.x<2C.2<x<2D.2<x<27.设等比数列{an}中,前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9=()8．在△ABC中，eq\f(a,cosB)＝eq\f(b,cosA)，则△ABC一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()10.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有若数列的前项和为，且满足则为（）A．B．C．D．11.已知△ABP的顶点A，B分别为双曲线的左、右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于()12.若点O和点F分别为椭圆=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为()A.2B.3C.6D.8二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。13．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4，))所表示的平面区域的面积等于________．14．设等比数列{an}的公比q＝eq\f(1,2)，前n项和为Sn，则eq\f(S4,a4)＝________．15.设椭圆C:的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于.16.在△ABC中,C=60°,a,b,c分别为角A,B,C的对边,则=.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在△ABC中，三内角A，B，C对边分别为a，b，c，若向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－cos\f(A,2)，sin\f(A,2)))，向量n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(A,2)，sin\f(A,2)))，且m·n＝eq\f(1,2).(1)求角A的值；(2)若a＝2eq\r(3)，b＋c＝4，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝eq\f(1,aeq\o\al(2,n)－1)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.19.（本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是多少？20.（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1=2,an=2an-1+2(n≥2).(1)证明:数列{an+2}是等比数列,并求数列{an}的通项公式an.(2)若数列{bn}满足bn=log2(an+2),设Tn是数列的前n项和.求证:Tn<.21.（本小题满分12分）设椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程.(2)椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1)