山西省太原市小店区高二数学上学期9月月考试题-人教版高二全册数学试题.doc

2017-2018学年第一学期高二年级9月测试数学试题（考试时间：90分钟满分：100分内容：必修四、必修五）一、选择题（每题3分，共36分）1．若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.2．的值是（）A.B.C.D.3．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（）A.B.C.D.4．已知向量，则（）A.B.C.D.5．设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A.13B.35C.49D.636．同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A.B.C.D.7．若不等式的解集为，则的值为()A.B.C.D.8．已知，那么的值为（）A.B.C.D.9．下列各函数中，最小值为的是（）A.B.C.D.10．在边长为1的正中，，是边的两个三等分点（靠近于点），等于（）A.B.C.D.11．在中，若，则下面等式一定成立的为（）A.B.C.D.12．已知和4的等比中项为，且，则的最小值为（）A.4B.5C.6D.8二、填空题（每题4分，共16分）13．已知为等比数列，，，则14．在所在平面上有一点，满足，则与的面积比为15．已知函数的部分图象如图所示，则16．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机处测得正前方河流的两岸，的俯角分别为，，此时无人机的高是60米，则河流的宽度等于米三、解答题（17、18每题8分，19、20每题10分，21题12分）17．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若将函数的图像向右平移个单位，再将各点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图像，求函数的解析式并求其图像的对称轴方程.18．已知.（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为，求.19．在中，角的对边分别为，面积为，已知.(1)求证：；(2)若，，求.20．已知数列的前项和，且是2与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21．已知向量，，函数，.（1）若的最小值为-1，求实数的值；（2）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.9月数学答案一、选择题（每题3分，共36分）1．若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.2．的值是（）A.B.C.D.3．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（）A.B.C.D.4．已知向量，则（）A.B.C.D.5．设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A.13B.35C.49D.636．同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A.B.C.D.7．若不等式的解集为，则的值为()A.B.C.D.8．已知，那么的值为（）A.B.C.D.9．下列各函数中，最小值为的是（）A.B.C.D.10．在边长为1的正中，，是边的两个三等分点（靠近于点），等于（）A.B.C.D.11．在中，若，则下面等式一定成立的为（）A.B.C.D.12．已知和4的等比中项为，且，则的最小值为（）A.4B.5C.6D.8二、填空题（每题4分，共16分）13．已知为等比数列，，，则14．在所在平面上有一点，满足，则与的面积比为15．已知函数的部分图象如图所示，则16．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机处测得正前方河流的两岸，的俯角分别为，，此时无人机的高是60米，则河流的宽度等于米米三、解答题（17、18每题8分，19、20每题10分，21题12分）17．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若将函数的图像向右平移个单位，再将各点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图像，求函数的解析式并求其图像的对称轴方程.试题解析：（1）令，解得所以的单调增区间为:.（2）由已知，对称轴方程为：18．已知.（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为，求.试题解析：（1）∵，∴，与共线的单位向量为.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.19．在中，角的对边分别为，面积为，已知.(1)求证：；(2)若，，求.试题解析：(1)由条件：，由于：，所以：，即：.(2)，所以：.，.又：，由，所以：，所以：.20．已知数列的前项和，且是2与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.试题解析：（1）∵an是2与Sn的等差中项，∴2an＝2＋Sn，①∴2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2)②①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an，即＝2(n≥2)．在①式中，令n＝1得，a1＝2．∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an＝2n.（2）bn＝＝．所以Tn＝＋＋＋…＋＋，①则Tn＝＋＋＋…＋＋，②①－②得，Tn＝＋＋＋＋…＋－＝＋2(＋＋＋…＋)－＝＋2×－＝－．所以Tn＝3－．21．已知向量，，函数，.（1）若的最小值为-1，求实数的值；（2）是否存在实数，使函数，有