北京市西城区2016年高三二模试卷理科数学20165.doc

第页共NUMPAGES15页北京市西城区2016年高三二模试卷数学（理科）2016.5第Ⅰ卷（选择题共40分）选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设全集，集合，，则集合（）（A）（B）（C）（D）2.若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（）（A）（B）（C）（D）4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）2正（主）视图侧（左）视图俯视图112（A）2（B）（C）（D）5.“成等差数列”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6.某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费(元)满足关系已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为（）（A）11.5元（B）11元（C）10.5元（D）10元7.如图，点A，B在函数的图象上，点C在函数的图象上，若为等边三角形，且直线轴，设点的坐标为，则（）yOxBAC（A）2（B）3（C）（D）8.设直线：，圆，若在圆C上存在两点，在直线上存在一点M，使得，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．输出否是开始结束9.在的展开式中，常数项等于____.10.设，满足约束条件则的最大值是____.11.执行如图所示的程序框图，输出的值为______.12．设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为，则其离心率为____；若点在C上，则双曲线C的方程为____.EAFDCB13.如图,△为圆内接三角形，为圆的弦，且.过点做圆的切线与的延长线交于点，与交于点.若，，则_____；_____.14.在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优.若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影.已知共有10部微电影参展，如果某部电影不亚于其他9部，就称此部电影为优秀影片.那么在这10部微电影中，最多可能有____部优秀影片.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值；（Ⅱ）求函数的定义域和值域.16．（本小题满分13分）O时间(小时)10203040500.0050.0250.0300.035高中生组O时间(小时)10203040500.005a初中生组0.0200.040某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.17．（本小题满分14分）如图，正方形的边长为4，分别为的中点.将正方形沿着线段折起，使得.设为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；ABFEDCC（Ⅲ）设分别为线段上一点，且平面，求线段长度的最小值.FEGABDCC18．（本小题满分13分）设，函数．（Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，求a的值；（Ⅱ）若对于定义域内的任意，总存在使得，求a的取值范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆：的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线l与椭圆相交于两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段为直径的圆内，求m的取值范围.20．（本小题满分13分）已知任意的正整数都可唯一表示为，其中，，．对于，数列满足：当中有偶数个1时，；否则．如数5可以唯一表示为，则．（Ⅰ）写出数列的前8项；（Ⅱ）求证：数列中连续为1的项不超过2项；（Ⅲ）记数列的前项和为，求满足的所有的值．（结论不要求证明）北京市西城区2016年高三二模试卷参考答案及评分标准高三数学（理科）2016.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B2．A3．B4．C5．A6．A7．D8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．16010．11．12．13