黑龙江省哈尔滨六中高三数学上学期12月月考试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．2．设A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[1，3]B．[3，+∞）C．[1，+∞）D．（1，3）3．下列四种说法中，正确的个数有（）①命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”；②“命题P∨Q为真”是“命题P∧Q为真”的必要不充分条件；③∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；④不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成+=1．A．3个B．2个C．1个D．0个4．如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图（等边三角形），此正三棱锥的侧视图的面积为（）A．B．3C．D．5．设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．06．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．7．若数列a1，，，…，是首项为1，公比为的等比数列，则a4等于（）A．﹣8B．C．D．88．数列{an}满足a1=1，对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则=（）A．B．C．D．9．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间内是（）A．减函数且f（x）＞0B．减函数且f（x）＜0C．增函数且f（x）＞0D．增函数且f（x）＜010．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]11．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若cos2，则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形12．给出以下命题：①存在两个不等实数α，β，使得等式sin（α+β）=sinα+sinβ成立；②若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；③若Sn是等比数列{an}的前n项和，则S6，S12﹣S6，S18﹣S12成等比数列；④若Sn是等比数列{an}的前n项和，且Sn=Aqn+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零；⑤已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形．其中正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12；其中，正确说法的序号是．14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是；15．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，，则在方向上的投影为．16．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且=18，求c边的长．18．甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数34815分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数15x32乙校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数1289分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数1010y3（Ⅰ）计算x，y的值．甲校乙校总计优秀非优秀总计（Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率．（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．参考数据与公式：由列联表中数据计算