高考数学三轮冲刺 大题提分 大题精做2 数列 理-人教版高三全册数学试题.docx

大题精做2数列[2019·榆林一模]已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1）证明：∵数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∵，∴，∵，∴，∴数列是首项为1，公差为3的等差数列．（2）解：∵，，，∴，∴数列的前项和，∴，∴，∴．1．[2019·驻马店期末]已知等差数列的前项和为，数列为正项等比数列，且，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）若，设的前项和为，求．2．[2019·茂名一模]已知数列满足，．（1）求，，的值；（2）证明数列为等差数列；（3）设，求数列的前项和．3．[2019·哈三中期末]数列的前项和为，且，．（1）证明：数列为等比数列，并求；（2）若，求数列的前项和．1．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，∵，，，，∴，∴或，且是正项等比数列，∴，，∴，．（2）由（1）知，∴，∴．2．【答案】（1），，；（2）见证明；（3）．【解析】（1），得，，，即，，的值分别为，，．（2）证明：由得，∴，又，，∴数列是首项为，公差为2的等差数列．（3）由（2）得，∴的通项公式为．∴，∴．3．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），得，，，，故此数列为，，，，，，；时，，∵也适合，故，，∴数列为等比数列．（2）．