高考数学复习 函数的图像和性质专题测试.doc

用心爱心专心高考数学复习函数的图像和性质专题测试一、选择题高考资源网1.已知函数在上为增函数，则实数m的取值范围是（）2.函数的单调递减区间是（）3.给出下面四个函数：（）A.①B.②和④C.①和③D.③4.设f(x)是定义在R上的偶函数，且（）5.函数y=f(2x-1)是R上的偶函数，则函数y=f(x)的图象的对称轴是（）6.函数y＝sinx|cotx|（0<x<）的图像的大致形状是（）7..已知函数y＝sin2x＋acos2x的图像关于直线对称，则函数y＝asin2x-cos2x的图象关于下列各点中对称的是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）8.水池有两个进水口，1个出水口，每个进出水口进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的论断是（）A.①B.①②C.①③D.①②③9.设函数10.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点对称，且满足A.-2B.–1C.0D.1二、填空题12.二次函数x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式三、解答题15.已知函数(1)试判断函数f(x)的奇偶性，（2）解不等式16．已知二次函数．（1）若a>b>c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=－a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（3）若对，方程有2个不等实根，17．设函数定义在R上，对任意实数m、n，恒有且当（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；（2）求证：f（x）在R上递减；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）·f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax－y+2）=1，a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.8.(13分)设a＞0，函数f(x)＝-ax在[1,上是单调函数．(1)求实数a的取值范围；(2)设≥1，f（x）≥1，且f(f())＝，求证：f()＝．19.对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”，若，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即}.(1).求证：AB(2).若，且，求实数a的取值范围.20.设定义在R上的函数f（x）＝ax4＋bx3＋cx在x＝－时取得极大值.且函数y＝f′（x）的图象关于y轴对称.（1）求函数f（x）的解析式；（2）求出函数f（x）在区间[－1，1]上的最大值和最小值；（3）对任意x1、x2[－1，1]，求证：│f（x1）－f（x2）│≤.专题一函数图形和性质答案(答案)一、1.D.2.C3.C4.A5.A6.B7.B8.A9.A10.D二、三、15.解：（1）奇函数.（2）16．解:（1）的图象与x轴有两个交点.（2），∴1是的一个根，由韦达定理知另一根为，∴在（1，+∞）单调递增，，即存在这样的m使（3）令，则是二次函数.有两个不等实根，且方程的根必有一个属于.17．（1）证明：在f（m+n）=f（m）f（n）中，令m=1，n=0，得f（1）=f（1）f（0）.∵0＜f（1）＜1，∴f（0）=1.设x＜0，则－x＞0.令m=x，n=－x，代入条件式有f（0）=f（x）·f（－x），而f（0）=1，∴f（x）=＞1.（2）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0，∴0＜f（x2－x1）＜1.令m=x1，m+n=x2，则n=x2－x1，代入条件式，得f（x2）=f（x1）·f（x2－x1），即0＜＜1.∴f（x2）＜f（x1）.∴f（x）在R上单调递减.解：由又由（2）知f（x）为R上的减函数，∴点集A表示圆的内部.由f（ax－y+2）=1得ax－y+2=0点集B表示直线ax－y+2=0.∵A∩B=，∴直线ax－y+2=0与圆相离或相切。于是18.解析：（1）任取、[1，＋∞且＜，则．∵，∴．显然，不存在一个常数a，使得恒为负数．∵f（x）有确定的单调性，∴必存在一个常数a，使恒为正数，即．∴a≤3，这时有f（）＞f（）．∴f（x）在[1，＋∞上是增函数，故a的取值范围是（0，3．（2）设f（）＝u，则f（u）＝，于是则，即．∵，，，又∵，∴．∴，即，故．19.证明(1).若A=φ，则AB显然成立；若A≠φ，设t∈A，则f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,从而AB.解(2)：A中元素是方程f(x)=x即的实根.由A≠φ，知a=0或即B中元素是方程即的实根由AB，知上方程左边含有一个因式，即方程可化为因此，要A=B，即要方程①要么没有实根，要么实根是方程②的根.若①没有实根，则，