中考数学复习课件39 相似形的应用 浙教版 课件.ppt

第39课时相似形的应用［学生用书P24］本课时复习主要解决下列问题.1.利用相似三角形的判定和性质解决实际生活中的问题此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第123456789题.2.相似三角形与其他知识的综合运用此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例2；［限时集训］中的第1011题.学生用书P24］1.相似形应用中的相关概念视点与视角：观察者眼睛的位置叫做视点从视点出发经过观察点的射线叫做视线两条视线的夹角叫做视角.盲区：观察者看不到的区域叫做盲区.2.相似三角形的应用应用：（1）几何图形的证明与计算主要包括线段的数量关系、求线段的长度、图形的面积大小等等解决这类问题首先根据题中条件寻找出相似的三角形再利用相似三角形的性质来解答.（2）生活中与相似三角形有关的实际问题如：①利用投影、平行线、标杆等构造相似形求解问题；②测量底部可以到达的物体的高度；③测量底部不可以到达的物体高度；④测量不可以到达对岸的河宽等.［学生用书P24］类型之一利用相似测量物体的高（宽）度问题背景：在某次活动课中甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图39-1（1）测得一根直立于平地长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图39-1（2）测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图39-1（3）测得校园景灯（灯罩视为球体灯杆为圆柱体其粗细忽略不计）的高度为200cm影长为156cm.任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；图39-1（2）如图39-1（3）设太阳光线NH与⊙O相切于点M请根据甲、丙两组得到的信息求景灯灯罩的半径.（提示：如图39-1（3）景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）【解析】(1)利用太阳光线是平行的及时间的同一性可确定△ABC∽△DEF即由同一时刻物体与它的影长是成比例的来列式计算。(2)根据同一时刻物体与它的影长成比例求出GN的长再由勾股定理求出HN的长连接OM根据△OMN∽△HGN列比例式求⊙O的半径即可.解：(1)由题意可知∠BAC=∠EDF=90°∠BCA=∠EFD∴△ABC∽△DEF∴ABDE=ACDF即80DE=60900∴DE=1200（cm）=12（m）.所以学校旗杆的高度是12m.(2)解法一:与(1)类似得ABGN=ACGH即80/GN=60/156∴GN=208.在Rt△NGH中根据勾股定理得NH2=1562+2082=2602∴NH=260.设⊙O的半径为rcm连接OM∵NH切⊙O于M∴OM⊥NH则∠OMN=∠HGN=90°.又∠ONM=∠HNG∴△OMN∽△HGN∴OM/HG=ON/HN.又ON=OK+KN=OK+(GN-GK)=r+8∴r/156=r+8/260解得r=12.所以景灯灯罩的半径是12cm.解法二:与（1）类似得AB/GN=AC/GH即80/GN=60/156∴GN=208.设⊙O的半径为rcm连接OM∵NH切⊙O于M∴OM⊥NH则∠OMN=∠HGN=90°.又∠ONM=∠HNG∴△OMN∽△HGN∴OM/HG=MN/GN即r/156=MN/208∴MN=43r.又ON=OK+KN=OK+(GN-GK)=r+8Rt△OMN中根据勾股定理得r2+43r2=(r+8)2即r2-9r-36=0解得r1=12r2=-3(不合题意舍去).所以景灯灯罩的半径是12cm.【点悟】利用相似三角形解决实际问题关键是从实际问题情景中构建相似模型并借助相应的数学知识如切线的性质、勾股定理等来解决.类型之二利用相似解决生活实际问题［2010·江西］如图39-2（1）所示的遮阳伞伞柄垂直于水平地面其示意图如图39-2（2）.当伞收紧时点P与点A重合；当伞慢慢撑开时动点P由A向B移动；当点P到达点B时伞张得最开．已知伞在撑开的过程中总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米CE＝CF＝18.0分米BC＝2.0分米．设AP＝x分米．（1）求x的取值范围；（2）若∠CPN＝60°求x的值；（3）设阳光直射下伞下的阴影（假定为圆面）面积为y求y关于x的关系式（结果保留π）．【解析】（1）取值范围即AB的限度内；（2）证△PCN为等边三角形；（3）连接MN、EF由MN∥EF得到的比例式再列y关于x的二次函数即得关系式.解：（1）∵BC=2AC=CN+PN=12∴AB=12-2=10∴x的取值范围是0≤x≤10.（2）∵CN=PN∠CPN=60°∴△PCN是等边