湖北省荆州中学2012届高三数学第二次质量检查 理【会员独享】.doc

PAGE-10-荆州中学2009级高三第二次质量检查数学试卷（理科卷）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题恰有一项是正确的）．1.设,,若,则实数的值是（）A.B.C.D.2.设满足，则=（）A．B．C．1D．3.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()A.B.C.D.4．已知，以下结论中成立的是（）A．B．C．D．5.要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）6.曲线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．7.使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）A．B．C．D．8.在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放到一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费（）A.450元B.500元C.550元D.600元1020409.设在上有定义，对于给定的实数，定义，给出函数，若对于任意，恒有，则（）A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最小值为10.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知，则=.12．已知命题“存在使得成立”是假命题，则实数的取值范围是________．13．曲线的切线被坐标轴所截得线段的长的最小值为__________．14．已知曲线，一动直线过与曲线相交于两点，为中点，与直线相交于，则=__________．15．给出下列命题：①函数的最小正周期为；②若函数的值域为，则；③若函数对任意都有，且最小正周期为，则的图像关于点对称；④极坐标方程表示的图形是两条相交直线；⑤若函数，则存在无数多个正实数，使得成立；其中真命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知集合，集合，若，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）已知函数.(1)若，求的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围.18．请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分.如都做，按所做的第（1）题计分.（1）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝720，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连结B、D，若BC＝，求AC的长.第18（1）OCDBA题图（2）已知双曲线，以双曲线的左焦点为极点，射线（为坐标原点）为极轴，点为双曲线上任意一点，其极坐标是，试根据双曲线的定义求出与的关系式（将用表示）.19.（本小题满分12分）如图,实线部分的月牙形公园是由圆上的一段优弧和圆上的一段劣弧围成,圆和圆的半径都是，点在圆上，现要在公园内建一块顶点都在圆上的多边形活动场地.（1）如图甲，要建的活动场地为△，求活动场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形，求活动场地的最大面积；20.（本小题满分13分）已知椭圆经过点，其离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于、两点，以线段、为邻边做平行四边形，顶点恰好在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；（3）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.荆州中学09级第二次质量检查数学试卷（理科）参考答案及评分标准一．选择题：12345678910BBBDCABBDD二．填空题：11.12.13.14.515.③④⑤三．解答题：16.解：由题意得：,………（3分）………（6分）由知，得，解得：………（12分）17．解：由题意得：……（3分）(1)若，可得，则………（6分）(2)由可得,即，得……（9分）………（12分）第18（1）OCDBA题图18.（1）解：如图，由∠C＝，AB＝AC知由弦切角定理知，………（4分）又得，，故，………（8分）由切割线定理知，即，解得：或（舍），所以的长为………（12分）（2）解：由双曲线的方程知：，结合图形，当在双曲线的左支上时，由双曲线的定义得即，所以（6分）当在