河北省定州市高三数学下学期周练试题（承智班，4.doc

河北省定州市2017届高三数学下学期周练试题（承智班，4.9）一、选择题1．已知函数，设表示，二者中较大的一个.函数.若，且，，使得成立，则的最小值为（）A.-5B.-4C.D.-32．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为.若，则等于()A.B.C.D.3．设若是的最小值，则的取值范围为()A.B.C.D.4．数列前项和是，且满足，，，则的值为（）A.B.C.D.5．定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A.B.C.D.7．已知满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.8．如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A.B.C.D.9．已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（）A.B.C.D.10．设集合，记中的元素组成的非空子集为，对于，中的最小元素和为，则（）A.32B.57C.75D.48011．设定义在区间上的函数是奇函数，且.若表示不超过的最大整数，是函数的零点，则（）A.B.或C.D.12．已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题13．在长方体中,底面是边长为的正方形,,是的中点,过作平面与平面交于点,则与平面所成角的正切值为__________．14．对于函数：①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在是增函数．则能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是__________．15．设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上任一点，当的最小值为时，则该双曲线的离心率的取值范围是__________．16．已知为平面区域：内的整点（，均为整数的点）的个数，其中，记，数列的前项的和为，若存在正整数，，使得成立，则的值等于__________．三、解答题17．已知圆与直线相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）直线与直线垂直且与曲线交于两点，求面积的最大值．18．已知函数曲线在点处的切线方程为.（1）求；（2）若存在实数，对任意的，都有，求整数的最小值.19．已知椭圆过点，且的离心率为.（1）求的方程；（2）过的顶点作两条互相垂直的直线与椭圆分别相交于两点.若的角平分线方程为，求的面积及直线的方程.20．在四边形中，已知，，点在轴上，，且对角线．（1）求点的轨迹的方程；（2）若点是直线上任意一点，过点作点的轨迹的两切线，为切点，直线是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．参考答案1．A【解析】A由题意得.作函数的图像如图所示.当时.方程两根分别为和.则的最小值为.2．B【解析】由题意：M（x0，2√2）在抛物线上，则8=2px0，则px0=4，①由抛物线的性质可知,，，则，∵被直线截得的弦长为√3|MA|，则，由，在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即，代入整理得：②，由①②，解得：x0=2，p=2，∴，故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查勾股定理在抛物线的中的应用，考查数形结合思想,转化思想，属于中档题，将点A到焦点的距离转化为点A到其准线的距离是关键.3．D【解析】.若，则当时，函数的最小值为，，不符合题意.排除两个选项.若，则当时，函数，最小值为，当时，根据对勾函数的性质可知，当时，函数取得最小值为，故符合题意，排除，故选.点睛：本题主要考查分段函数的的最值，考查了二次函数的最值和利用对勾函数的图像和性质来求最值.首先注意到是属于函数第一段表达式的，故先将求出来.由于第一段表达式是二次函数的形式，且跟轴有唯一交点，此时，故需要才能符合题意.对于第二段，需要用对勾函数的图像和性质来求最小值.4．D【解析】由题意，得，，，即奇数项、偶数项分别形成等比数列，则；故选D.5．B【解析】由题意，得，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为，因为为偶函数，所以，即，则即的最小正值是；故选B.点睛：本题的易错点在于：由的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数应为，而容易得到“”的错误答案.6．D【解析】因为是定义在上的偶函数，在区间上单调递减，所以在上单调递增，又，所以，所以，所以，所以或，可解得的取值范围是，故选D.7．D【解析】由题意，令，所以，所以，因为，所以所以所以，故选D.请在此填写本题解析!8．D【解析】由题意可得该三棱锥的面是边长为的正三角形，且平面，设三棱锥的外接球球心为，的外接圆的圆心为，则平面，所以四边形为直角梯形.由,及，可得，即为外接球半径，故其