江苏省赣榆县教研室2008届上学期末调研高三数学卷2008.doc

用心爱心专心江苏省赣榆县教研室2008年期末调研成套试卷数学试题2008-1-9一、填空题：（本大题共有16个小题，每小题5分，共80分）1．已知集合，则集合=。2.命题“”的否命题是。3．函数的单调增区间是。4．已知实数、满足约束条件,则的最大值为。5．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为。是否S11＝1+1开始6．已知F1、F2分别是双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是。7．右图中的算法输出的结果是．8．是虚数单位,。（用的形式表式，）9．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的准线方程是。输出S10．按向量平移函数的图象，得到函数的图象，则。结束11.从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为__。12．为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图，根据图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5）的学生人数是。13．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们面积分别为6cm2、4cm2、3cm2，那么它的外接球体积是。14．如图是一个边长为4的正方形及其内切圆．若随机向正方形内丢一粒豆子，假设豆子不落在线上，则豆子落入圆内的概率是。15．将正整数排成下表：12345678910111213141516……则数表中的300应出现在第行。16.平面、、两两垂直，点，到、距离都是1，是上动点，到的距离是到点距离的倍，则点轨迹上的点到距离的最小值是。二、解答题（共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分12分）已知不重合的两个点，为坐标原点。（1）求夹角的余弦值的解析式及其值域；（2）求的面积，并求出其取最大值时，的值。18．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？19．(本小题满分14分)已知正数数列中，.若关于的方程有相等的实根.(1)求的值;（2）求证.20（本题满分14分）设函数（a、b、c、d∈R）满足：都有，且x=1时，取极小值（1）的解析式；（2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；（3）设，证明：时，21．（本小题满分14分）如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．22．(本题满分14分)已知圆方程为：.（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.加试部分一、必做题（每题10分）1.某校从4名男教师和2名女教师中任选3人参加全县教育系统举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量表示所选3人中女教师的人数。求：(1)的分布列；(2)的数学期望；(3)“所选3人中女教师人数”的概率。2.如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点，试用空间向量知识解下列问题：（1）求证面；（2）求二面角的大小。二、自选题：下列四道题中任选两道作答，若多于两题，则按前两题计算得分。（每题10分）３.如图，圆O的直径,为圆周上一点，,过作圆的切线，过A作的垂线AD,AD分段别与直线、圆交于点D、E。求的度数与线段AE的长。４.试从几何变换角度求解矩阵的逆矩阵：,.５．建立极坐标系证明：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。６.已知f(x)＝定义在区间[－1，1]上,设x1，x2∈[－1，1]且x1≠x2．(1)求证:|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|(2)若a2＋b2＝1，求证：f(a)＋f(b)≤．2008年高考模拟试卷数学试题答案一、填空题1．{}；2.；3．；4．20；5．；6．7．31；8．；9．；10．；11.25，60，15；12．4013．；14．；15．18；16.二、解答题17解：解析:（1），∵不重合，∴，…………2分，因此=，…………4分由函数的单调性，得。…………6分（2）==…………8分=，，…………10分当，取最大值，=2=。…………12分18．解:设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则，，…………………………3分∴蔬菜的种植面积……………5分令，对求导，，设，解得（舍去负值），…………………………7分当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数，……………9分所以，当时，有最小值，此时，有最大