3、导数的应用-单调性、 极植、最值.ppt

导数的应用复习4、由定义求导数的步骤（三步法）5、求导的公式与法则——练习：1、确定函数f(x)=x2－4x+3在哪个区间内是增函数?哪个区间内是减函数?2、确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数?哪个区间内是减函数?单调性定义讨论函数单调性是根本，但有时十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时,如：f(x)=2x3－6x2+7。这就需要我们寻求一个新的方法。引入：函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况,而导数也正是研究自变量的增加量与函数值的增加量之间的关系于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？研究函数二次y=x2－4x＋3的图象；若函数在区间(a,b)内单调递增，我们发现在（a，b）上切线的斜率为正，即在（a，b）内的每一点处的导数值为正设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y`>0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y`<0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.定理：一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导：如果恒有，则是增函数。如果恒有，则是减函数。如果恒有，则是常数。导数的应用一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果在这个区间内f′(x)>0,则f(x)为这个区间内的增函数;如果在这个区间内f′(x)<0,则f(x)为这个区间内的减函数.注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数。结论应用：由以上结论可知，函数的单调性与其导数有关，因此今后我们可以利用导数法去探讨函数的单调性下面举例说明：例题讲解根据导数确定函数的单调性一般需三步：1.确定函数f(x)的定义域；2.求出函数的导数；3.解不等式f′(x)>0,得函数单增区间;解不等式f′(x)<0,得函数单减区间。例1、确定函数y=2x3-6x2+7的单调区间课堂练习课堂练习1.函数导数与单调性的关系:若函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数。2.本节课中,用导数去研究函数的单调性是中心,能灵活应用导数解题是目的,另外应注意数形结合在解题中应用。3.掌握研究数学问题的一般方法：从特殊到一般；从简单到复杂。1：能不能画出该函数的草图？作业布置已知函数f(x)=2x3-6x2+7(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，(1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f(x)<f(x0),则称f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值.记作:y极大值=f(x0)(1)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况;【问题探究】(1)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左侧f/(x0)>0右侧f/(x0)<0,那么f(x0)是极大值(1)求导函数f`(x)；(2)求解方程f`(x)=0；(3)检查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.例题:求函数的极值.例2:求函数的极值.【思考交流】一、复习：1、；2、3、求y=x3—27x的极值。导数的应用之三、求函数最值.发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______一是利用函数性质,二是利用不等式三是利用导数例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的极值与最值课本练习在日常生活中，常常会遇到什么条件下可以使材料最省，时间最少，效率最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题。四、小结：1、闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值。2、函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。3、在解决实际应用问题中，关键在于建立数学模型和目标函数；如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义判断是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进行比较。思考、已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5]内的最小值为2，求m的值导数基本练习3、已知过曲线y=x3/3上点P的切线方程为12x-3y=16，则点P的坐标为.6、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()单调递增函数(B)单调递减函数(C)部份单调增，部分单调减(D)单调性不能确定8、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为()(A)6(B)18(C)54(D)81例1、若两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在点x=1处的切线互相平行，求a的值.例2、已知抛物线y=ax2+bx+c