高三数学排列组合问题的解答策略.doc

排列组合问题的解答策略一、特殊优先法1.用1，2，3，4,5这5个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()A24个B30个C40个D60个2.6人站成一排,若甲不能站在左端也不能站在右端,则有多少种不同站法?3.1名老师和4名学生排成一排照相留念.若老师不排在两端,则共有不同的排法_______种.4.从a,b,c,d,e5个元素中,取出4个放在四个不同的格子中,且元素b不能放在第二个格子里,问共有多少种不同的放法?二.合理分类准确分步5.用0,1,2,3,4,5六个数字.(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且能被5整除的5位数.6.某天某班的课程表要排入数学,语文,英语,物理,化学,体育六门课程,第一节不排体育,第六节不排数学,一共有多少种不同的排法?7.有11名外语翻译人员,其中有5名会英语,4名会日语,另外两名英,日语都精通,从中选出8人,组成两个翻译小组,其中4人翻译英语,另4人翻译日语,问共有多少不同的选派方式?8.一个小组有10名同学,其中4女6男,现从中选出3名代表,其中至少有一名女生的选法有多少种?三.选排问题先选后排法9.有5个男生和3个女生,从中选出5个担任5门科代表,求符合下列条件的选法数.①有女生但人数少于男生.②某女生一定担任语文科代表.③某男生必须在内,但不担任数学科代表.④某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表.10.对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品.每次取出一件测试,直到4件次品全测出为止,则第4件次品在第5次测试时被发现的不同情形有多少种?11.在7名运动员中选4名组成接力队参加4×100米接力赛,那么甲,乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种?四.相邻问题捆绑法12.6名同学排成一排,其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有()种.A.720B.360C.240D.12013.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排,含有”qu”(其中”qu”相连接且顺序不变)的不用排列共有()种A.120B.480C.720D.84014.计划在某画廊展开10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不用的陈列方式有_________种.(排列组合符号表示)15.有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本.若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,外文书也恰好排在一起的排法共有_______种.五.不相邻问题插空法16.5个男生3个女生排成一列,要求女生不相邻且不可排两头,共有几种排法?17.马路上有编号为1,2,3,…,10的10盏路灯,现要关掉其中的3盏,但不能同时关掉相邻的2盏或3盏,也不能关两端的路灯,则满足要求的关灯方法有几种?18.在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A,B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A,B两种作物间隔不少于6垄,则不同的选垄方法共有______种.19.⑴4男3女排成一排,男女必须相间而坐有几种排法?⑵4男4女排成一排,男女必须相间而坐有几种排法?20.8个人排成一排,其中甲乙丙3人中,有两个相邻,但这3个不同时相邻排列,求满足条件的所有不同排法的种数.六.正难则反,间接法21.编号为1,2,3,4,5的5人入座编号也是1,2,3,4,5的5个座位,至多有两人对号的坐法有几种?22.四面体的顶和各棱中点共有10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有()种A.150B.147C.144D.14123.从正方体的六个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有()种A.8B.12C.16D.2024.4个不同的红球和6个不同的白球放入袋中,现从袋中取出4个球:⑴若取出的红球个数不少于白球个数,则有多少种不同的取法?⑵取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若取出4球的总分不低于5分,则有多少种不同的取法?七.定序均分问题先排后除法25.5人站成一排,如果甲必须站在乙的左边,则不同的排法有多少种?26.按以下要求分配6本不同的书,各有几种方法?⑴分成1本2本3本三组;⑵平均分成三组,每组2本;⑶分成3组,一组4本,另外两组各1本.八.不同元素分配的先分组后分配法27.按以下要求分配6本不同的书,各有几种方法?⑴平均分给甲乙丙三人,每人2本;⑵甲得1本,乙得2本,丙得3本;⑶甲乙丙三人一人得1本,一人得2本,一人得3本;⑷甲乙丙三人中,一人得4本,另外两人各得1本.\28.5个不同的小球,分到3个不同的小盒中,每盒至少一个,有几种不同的分法?九.相同元素的分配的隔板法问题一般形式:把n个相同的小球放到m个(m<n)不同盒子中,有多少种放法?⑴若每个盒子中至少放一