浙江省六校联考高考数学模拟试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

PAGE-21-浙江省六校联考2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知集合M={x|≥1}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]2．（5分）若a是实数，则“a2≠4”是“a≠2”的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件3．（5分）将函数y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．（0，0）B．（）C．（）D．（π，0）4．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5．（5分）设实数列{an}和{bn}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=8，a4=b4=1，则以下结论正确的是（）A．a2＞b2B．a3＜b3C．a5＞b5D．a6＞b66．（5分）设A1，A2分别为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得＞﹣，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．D．7．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则函数F（x）=f（x）﹣的所有零点之和为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．①当0＜CQ＜时，S为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值③存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直④当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（第9题至第12题，每小题6分；第13题至第15题每小题6分，共36分）9．（6分）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，单调增区间为，=．10．（6分）已知点M（2，1）及圆x2+y2=4，则过M点的圆的切线方程为，若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，则a=．11．（6分）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，表面积是cm2．12．（6分）设实数x，y满足，则动点P（x，y）所形成区域的面积为，z=|x﹣2y+2|的取值范围是．13．（4分）已知点P是双曲线y2﹣=1上任意一点，过点P分别作两渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则线段|AB|的最小值为．14．（4分）已知实数x、y满足4x2+y2﹣xy=1，且不等式2x+y+c＞0恒成立，则c的取值范围是．15．（4分）如图，圆O为Rt△ABC的内切圆，已AC=3，BC=4，AB=5，过圆心O的直线l交圆O于P、Q两点，则•的取值范围是．三、解答题（第16题至第19题，每题15分；第20题14分，共74分）16．（15分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1．（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．17．（15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+2=2an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=log2an，Tn=+…+，求满足Tn≤的最大正整数n的值．18．（15分）等腰梯形ABCD，AB∥CD，DE⊥AB，CF⊥AB，AE=2，沿DE，CF将梯形折叠使A，B重合于A点（如图），G为AC上一点，FG⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥AF；（Ⅱ）求DG与平面ACE所成角的正弦值．19．（15分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点M到直线l：y=x+1的最小距离为．点N在直线l上，过点N作直线与抛物线相切，切点分别为A、B．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）当原点O到直线AB的距离最大时，求三角形OAB的面积．20．（14分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x﹣4（a+5），g（x）=ax2﹣x+5，其中a∈R（1）若函数f（x），g（x）存在相同的零点，求a的值（2）若存在两个正整数m，n，当x0∈（m，n）时，有f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围．浙江省六校联考2015届高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知集合M={x|≥1}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]考点：交集及其运算．专题：集合．分析