江苏省如皋、海安联合2008高三期中调研考试数学试题（文科）.doc

第PAGE-8-页共NUMPAGES8页2008江苏省如皋、海安联合高三期中调研考试数学试题（文科）（满分160分，答卷时间120分钟）一、填空题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知，且，则．O１－２yxx2．设集合，集合，则．3．将写成时，x＋y=．4．．5．已知函数的图象如图所示，则=．6．设则M，N，P的大小关系为(用<联接)．7．若直角三角形的三边成等比数列，则较小内角的正弦值是．8．设命题甲：；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的条件(从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取).定义一种运算：11=1，，则．10．过抛物线y2＝4x的焦点F作斜率为1的直线交抛物线于A、B两点(点A在x轴上方),若,则=．11．已知函数，令(max表示最大值)，则F(x)的最小值是．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置正确填涂．12．不等边的三个内角A，B，C所对的边分别是，且成等差数列，则直线与直线的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直－Ｏxy－2213．与图中曲线对应的函数(定义域为)是（）A．B．C．D．14．已知双曲线的焦点为、，点M在双曲线上，且轴，则到直线F2M的距离为（）A．B．C．D．15．已知函数,则=（）A．－1B．1C．0D．2三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）函数f(x)的定义域为D,满足:对于任意，都有，且f(2)=1.（1）求f(4)的值；（2）如果上是单调增函数，求x的取值范围.17．（本题满分14分）ACBD南东北西某观测站C在城A的南20˚西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？18．（本题满分14分）一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1发现一个正三角形的岛屿(边长为)；第二次观测时，如图2发现它每边中央处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3发现原先每一小边的中央处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型——柯克岛.把第1，2，3，，n次观测到的岛的海岸线长记为，试求的值及an的表达式.19．（本题满分14分）设关于x的不等式的解集为P．（1）当时，求集合P；（2）若，且，求实数b的值．20．（本题满分14分）点是椭圆的短轴端点，椭圆的右焦点为F，为等边三角形，点F到椭圆右准线l的距离为1．（1）求椭圆方程；OFxylB1B2（2）求经过点O、F且与右准线l相切的圆的方程.21．（本题满分15分）数列是公差为的等差数列，且的等比中项，设．（1）求证:；（2）若，令，的前，是否存在整数P、Q，使得对任意,都有，若存在，求出P的最大值及Q的最小值；若不存在，请说明理由．2008江苏省如皋、海安联合高三期中调研考试数学试题（文科）参考答案一、填空题（5分×11＝55分）1．2．{(1,1),(－2,4)}3．－24．5．276．M<P<N7．8．必要不充分9．10．11．二、选择题（5分×4＝20分）12．C13．C14．A15．A三、解答题（85分）16．（14分）（1）………………………5分（2）3＝2＋1＝………………………9分因为上是增函数，所以………………………13分ACBD南东北西即x的取值范围是………………………14分17．（14分）根据题意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．………………2分设∠ACD=，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得，……5分于是．………8分．………………………11分在△ACD中，由正弦定理得………………………13分答：此人还得走15千米到达A城．………………………14分18．（14分）由题意知，.………………6分因为第一个图形的边长为，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的，所以第n个图形的边长为；…………………………………9分因为第一个图形的边数为3，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的4倍，所以第n个图形的边数为.…………………………………12分因此，………………………………14分19．（14分）（1）当时，原不等式为:.………………………………2分当时，，即解得；……………………4分当时，，即解得.……………………6分所以，.………………………7分O－1－21xy（2）方法1当时，令＝………………………9分作函