福建省漳州八校联考高考数学二模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

PAGE-21-福建省漳州八校联考2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项填在答题卡的相应位置上．）1．（5分）复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）如果a＞b，则下列各式正确的是（）A．a•lgx＞b•lgx（x＞0）B．ax2＞bx2C．a2＞b2D．a•2x＞b•2x3．（5分）已知sin（﹣α）=，则cos（π﹣2α）=（）A．B．C．D．4．（5分）“m＜1”是“函数f（x）=x2+x+m有零点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．5B．6C．7D．86．（5分）在等差数列{an}中，若a3+a5+2a10=4，则此数列的前13项的和等于（）A．8B．13C．16D．267．（5分）向量、满足（+）（2﹣）=﹣4，且||=2，||=4，则与的夹角等于（）A．B．C．D．8．（5分）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β9．（5分）设a=，则二项式展开式中的x3项的系数为（）A．﹣20B．20C．﹣160D．16010．（5分）对于定义域为D的函数y=f（x）和常数C，若对任意正实数ξ，存在x∈D，使得0＜|f（x）﹣c|＜ξ恒成立，则称函数y=f（x）为“敛C函数”．现给出如下函数：①f（x）=x（x∈Z）；②f（x）=（）x+1（x∈Z）；③f（x）=log2x；④f（x）=．其中为“敛1函数”的有（）A．①②B．③④C．②③④D．①②③二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）11．（4分）已知随机变量ξ～N（0，σ2），若P（﹣2≤ξ≤0）=0.2，则P（ξ≥2）等于．12．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13．（4分）设x，y满足约束条件，若目标函数3x+y的最大值为6，则a=．14．（4分）已知函数f（x）=x2+4x+5，若二次函数y=g（x）满足：①y=f（x）与y=g（x）的图象在点P（1，10）处有公共切线；②y=f（x）+g（x）是R上的单调函数．则g（x）=．15．（4分）已知，过点P（x0，y0）作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点P（x0，y0）作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为．三、解答题（本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（13分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．17．（13分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的周期为4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小．18．（13分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．19．（13分）如图，在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．设M为线段PD的中点．（Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）若圆O在点P处的切线与x轴交于点N，试判断直线MN与轨迹E的位置关系．20．（14分）设函数f（x）=ax2+lnx．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线的下方，求a的取值范围；（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正