河北省定州市高三数学下学期周练试题（承智班，5.doc

2016-2017学年第二学期高三承智班数学周练试题（5.15）一、选择题1．在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（）A.B.C.D.2．已知(其中为的共轭复数，为虚数单位)，则复数的虚部为（）A.B.C.D.3．已知集合,则（）A．B．C．D．4．“”是“函数为奇函数的”（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．已知平面向量，，若，则实数（）A.2B.﹣2C.4D.﹣46．已知集合，，则（）A.B.C.D.7．直线和平面，下面推论错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则或D.若，则8．已知数列的前项和为，且，，则（）A.B.C.D.9．已知函数，则函数的大致图像为()A.B.C.D.10．已知对数式有意义，则的值为（）A．B．3C．4D．3或411．已知对于任意的，都有，且，则（）A.B.C.D.12．已知函数，且，则（）A.B.C.D.二、填空题13．已知，则函数的单调递减区间是______.14．已知，，则=___________．15．在的展开式中，含项的系数为__________．16．在边长为1的正三角形中，设，，则__________．三、解答题17．已知函数.（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，有恒成立，求的取值范围.18．已知等比数列的各项均为正数，，公比为等差数列中，，且的前项和为，，．（Ⅰ）求与的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．19．的内角，，的对边分别为，，，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若边上的高等于，求的值.20．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线与的两个交点间的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）分别过作满足，设与的上半部分分别交于两点，求四边形面积的最大值.参考答案1．D【解析】试题分析：由题意，得，，所以，故选D.考点：二项式定理.2．B【解析】因为，所以，，的虚部为.选B.3．C【解析】试题分析：结合集合,,指的是到之间的实数,所以．考点：集合的运算．4．A【解析】试题分析：函数为奇函数，则当时，，即，因此“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件，故选A.考点：1.三角函数的奇偶性；2.充分必要条件5．B【解析】因为，，所以，解得，故选B.6．B【解析】因为，所以，应选答案B。7．D【解析】A项,由线面垂直的定义可得正确;B项,直线可以通过平移重合,故正确;C项,若,则在平面内或者,故正确;因此选D.点睛：本题考查空间立体几何的线线垂直，线面垂直以及线线平行和线面平行的判定定理和性质定理，属于基础题目.做好此类题目,需要记熟定义定理以及公式,并能够熟练应用.8．A【解析】∵数列{an}满足a1=1,an+1⋅an=2n(n∈N∗)，∴a2⋅a1=2,解得a2=2.当n⩾2时,，∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2.则.本题选择A选项.9．A【解析】函数的定义域为，，则为非奇非偶函数，排除B，C选项，当时，，当时，，故选择A.10．C【解析】试题分析：要使对数式有意义，必须满足：，解得：而，故.故选：C.考点：函数的定义域及其求法；对数的概念．11．C【解析】由可得，则即：，取x为x+3，则，则周期为6，所以==1点睛：先根据函数变形得周期为6是解题关键，然后再将2017除以周期看余数是多少再求解即可12．A【解析】，设，则，所以为奇函数，，所以，则，因此，故选择A.方法点睛：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值问题，首先通过分离常数得到，然后根据函数，为奇函数，为偶函数，可以得到为奇函数，利用奇函数关于原点对称，即，可以求出函数值.13．【解析】试题分析：∵，∴，解得：，故，令，令，解得：，而在对称轴，故在递增，故在递减，故答案为:.考点：函数的单调性及单调区间.14．【解析】试题分析：,故填.考点：1.两角和与差公式；2.二倍角公式.15．【解析】因为，所以项只能在中出现，由二项式展开式的通项公式可知当时即为的系数，所以的系数为，应填答案。16．【解析】由题意得，建立如图所示的直角坐标系，因为的边长为，因为，所以点为的中点，则，因为，所以点为的三等分点，则，所以.17．(1)，；(2)当时，在单调递增，当时，在单调递增，在上单调递减，当时，在单调递减；(3).【解析】试题分析：（1）在的最值只能在和区间的两个端点取到，因此，通过算出上述点并比较其函数值可得函数在的最值；（2）算出，对的取值范围分情况讨论即可；（3）根据（2）中得到的单调性化简不等式，从而求解不等式，解得的取值范围.试题解析：（1）当时，，∴，∵的定义域为，∴由，得.……………………2分∴在区间上的最值只可能在取到，而，，，……4分（2），，①当，即时，，∴在上单调递减；……5分②当时，，∴在上单调递增；