福建省厦门市2008学年高三数学质量检查试题(文科).doc

福建省厦门市2008学年高三质量检查数学试题（文科）试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及第II卷的所有答案均填写在答题卡上；2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。参考公式：球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合=（）A．B．[0，2]C．D．2．在△ABC中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量的坐标是（）A．B．C．（－8，1）D．（8，1）4．已知等差数列=（）A．18B．36C．54D．725．已知点表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）A．[－2，－1]B．[－2，1]C．[－1，2]D．[1，2]（）6．若抛物线的右焦点重合，则p的值为（）A．－2B．2C．－4D．47．正四面体P—ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成有的余弦值为（）A．B．C．D．8．设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．9．函数的图象大致是（）10．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为，那么速度为零的时刻是（）A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末2,4,611．设椭圆的两个焦点分别是F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．函数，则恒成立的是（）A．B．C．D．2,4,6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答。13．已知的值为。14．已知数=。15．设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是。16．四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体ABCD的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。17．（本小题满分12分）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）令18．（本小题满分12分）已知（1）若的单调递增区间；（2）若的最大值为4，求实数a的值。19．（本小题满分12分）如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB。（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C—PA—B的大小的余弦值。20．（本小题满分12分）已知函数的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。（1）求实数a、b的值；（2）若函数21．（本小题满分12分）将一张2×6米的硬钢板按图纸的要求进行操作：沿线裁去阴影部分，把剩余部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱（⑦为底，①②③④为侧面，⑤+⑥为水箱盖。其中①与③、②与④分别是全等的矩形，且⑤+⑥=⑦），设水箱的高为x米，容积为y立方米。（1）写出y关于x的函数关系式；（2）如何设计x的大小，使得水箱的容积最大？22．（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。（1）求曲线C的方程；（2）过点①当的方程；②当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值。[参考答案]http//www.dearedu.com一、选择题1．D2．C3．A4．D5．C6．B7．C8．C9．B10．D11．A12．B2,4,6二、填空题13．714．15．16．三、解答题17．（本小题满分12分）解：（1）是等差数列，由，…………2分又，…………4分数列…………6分（2），…………8分，、公比q=9，…………10分数列…………12分18．（本小题满分12分）解：…………2分…………4分（1）令…………8分（2）若，…………10分则由条件有…………12分19．（本小题满分12分）（1）解：∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，∴PC⊥AB。…………2分∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，∴CD⊥AB。…………4分又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB。…………5分（2）解法一：取AB的中点E，连结CE、DE。∵PC=AC=2，∴CE⊥PA，CE=∵CD⊥平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DE⊥PA。∴∠CED为二面角C—PA—B的平面角。…………8分由（1）AB⊥平面PCB，∴AB⊥BC，又∵AB=BC，AC=2，求得BC=在…………10分在…………11分…………12分（2）解法二：∵AB⊥BC，AB⊥平面PBC，过点B作直线l∥PA，则l⊥AB，