确定角的范围“七法”学法指导 不分版本.doc

用心爱心专心115号编辑确定角的范围“七法”商俊宇三角函数的求值问题是高考考查的热点，而求值问题的关键是确定角的范围，也只有确定了角的范围，才能判断三角函数值的符号，进而正确求值，本文给出确定角的范围的七种方法，供大家参考。一、根据所给角的范围确定例1已知的范围。解：设，则。比较两边系数得，解得。所以。而。评析：本题通过待定系数，结合整体思想，用整体表示，根据不等式性质，正确求出的范围。若通过已知条件分别求α、β的范围，然后再求的范围，这样所求得的范围比实际范围要大，则产生错解。二、根据三角函数值确定例2已知，且，求的值。解：由，可得，可知α不能是锐角或直角，所以。由条件易得。评析：如图所示，若，则；若，则0≤；若，则；若，则sinα＋cosα≤－1；若，则；若，则cosα≤1。利用上述结论可快速断定本题中α的范围。三、根据三角函数的单调性确定例3已知，且，求α－β的值。解：由条件知两式平方相加得，所以。因，所以。又，知，所以，即。由上可得。评析：本题根据已知条件，得。若到此为止，则产生错解。因此应进一步利用正弦函数在区间上的单调性得，从而将α－β的范围缩小为α－β<0，问题就迎刃而解了。四、结合三角形中角的范围确定例4在锐角△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对应的边，若C=2B，则的范围是（）A.（0，2）B.（，2）C.（，）D.（1，）解：因C=2B，由正弦定理知，所以把求的范围转化为求2cosB的范围，进而转化为求B的范围。由△ABC为锐角三角形，知，而，且0<A。解得。故选C。评析：本题若仅考虑，则错选A。因而应根据条件全面考虑A、B、C均为锐角，从而确定B的范围。五、利用角的相互制约进行确定例5已知△ABC中，，求C的大小。解：由已知，平方相加得，所以C=30°或C=150°。由B>60°在△ABC中，0°<C<120°，故C=30°。评析：本题由，知C的值不唯一，因此判断C的范围就成了解决问题的关键。而已知条件中仅含有A、B，因此可判断其中某一个角（例如B）的范围，从而间接求得C的范围。六、利用方程解的情况确定例6已知方程（a>1）的两根为tanα，tanβ，且α，β，求的值。解：由韦达定理可得∴∴又a>1，故tanα，tanβ同为负值，可知∴可得评析：本题根据a>1，结合韦达定理判断两根tanα，tanβ的符号，从而得到α，β的准确范围。若不注意对角的范围挖掘，易得出两个答案，从而造成错解。七、利用数形结合确定角的范围例7若（）A.B.C.D.分析：α的范围是由已知三角方程确定，但解这个方程又超出了高中数学的范围。因此可利用α所在的范围内，有这样的α值使得方程成立的这一原理，通过估值选出正确答案，或利用数形结合的方法解决。解：设，在（0，）内画出它们的图象，如图所示。显然交点P的横坐标，则，=，可见。由图象可知，故选C。评析：全面考虑，挖掘隐含条件，力求恰到好处地确定角的范围，就会避免取舍不定的情况，减少失误，使问题的解决快速准确。