长郡中学08届高三第五次月考文科数学.doc

学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网长郡中学2008届高三第五次月考试卷数学（文）试卷时量；120分钟2008-1-6上午一、选择题（本大题满分50分，共10个小题，每小题5分）1、设全集，集合，则a的值是（）A、2B、8C、或8D、2或82、从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为（）A、B、C、D、3、函数，若，则等于（）A、2B、1C、D、4、函数的图象的一个对称中心的坐标是（）A、B、C、D、5、已知函数满足，且，则数列前20项的和为（）A、335B、315C、325D、3056、已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为（）xy0-21Axy0-12Bxy0-21Cxy0-12D7、已知对任意实数x，使且时，，则时，有（）A、B、C、D、8、已知，0是原点，点的坐标满足则的取值范围是（）A、（0，3）B、[0，3]C、（－3，3）D、[－3，3]9、已知直二面角两点均不在直线上，又直线AB与成30°角，且线段AB=8，则线段AB的中点M到的距离为（）A、4B、3C、2D、不确定10、椭圆的左焦点F，在x轴上F右侧有一点A，以FA为直径的圆（半径为R）与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为（）A、B、C、D、二、填空题（本大题满分25分，共5个小题，每小题5分）11、的末6位数字是。12、把函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则＝；13、阅读下面材料，并完成材料后面的问题：在平面区域中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为。在边长为2的正方形ABCD内任取一点，使得的概率为。14、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，对角线垂直于平面，则此正方体在平面内的射影的面积为。15、下面有四个命题：①若、为一平面内两非零向量，则是的充要条件；②一平面内两条曲线的方程分别是，它们的交点是，则方程的曲线经过点P；③经过一定点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；④若函数的图象关于直线对称，则为偶函数。其中真命题的序号是（把符合要求的命题序号都填上）三、解答题（本大题共75分，6个小题）。16、（本小题满分12分）已知向量，且与向量所成角为，其中A，B，C是△ABC的内角。（1）求角B的大小；（2）求的取值范围。17、（本小题满分12分）经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0－56－1011－1516－2021－2525人以上概率0.10.150.250.250.20.05（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，医院就需要增加结算窗口，请问医院是否需要增加结算窗口？CEGADBFADGECFB18、（本小题满分12分）已知D、E、F分别是边长为2的等边三角形ABC各边的中点，G为AE中点，沿DE将△ADE折起，使二面角A-DE-B为直二面角（如图），（1）试求棱锥G-BCE的体积；（2）求点F、G的距离；（3）求直线FG与BC所成的锐角。19、（本小题满分12分）已知函数，数列的前n项和为，（1）若对所有大于1的自然数n都有，且，求的通项公式；（2）对，是否存在使当时，恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由。20、（本小题满分13分）经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线交于A、B两点。（1）线段AB的斜率为，试求其中点M的轨迹方程；（2）直线AB的斜率，且点M到直线的距离为，试确定m的取值范围。21、（本小题满分14分）已知函数在处取到极值。（1）求a、b满足的关系式；（2）解关于x的不等式；（3）当时，给定定义域为时，函数是否满足对任意的，都有，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由。高三文科第五次月考教学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案DCABABBDCA二、填空题11、51000112、(－2,－3)13、14、15、①②③④三、解答题16、（1）∴B=120°（6分）（2）又∵∴∴（12分）17、（1）解：设“每天不超过20人排队结算”为事件A∴（4分）（2）设“一天当中出现超过15人排队结算”为事件B。设“一周七天中若3天或3天以上出现超过15人排队结算”为事件C则∴而故医院需要增加窗口。（12分）18、（1）作GH⊥DE，垂足为H，连HF，而∴（4分）（2）∴`（8分）（3）由对称性可以作出（A，D中点）连则∴为所求。∴，∴直线FG与BC所成锐角为（12分）19、（1）设，则，∴∴∴又∴∴∴∴故为等差数列（6分）（2）∵∴∴又即1°当a>1时，则此时m的最小值为52°当0<a<1时，