安徽省安庆市2010届高三数学高考模拟考试（二模）（理） 新人教版.doc

用心爱心专心2010年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理科）参考答案及评分标准选择题题号12345678910答案CDCBBBCBDD填空题11．12.0.3613.214.15.②④三、解答题16．（1）即，∴，∴………4分∵，∴．………6分（2）mn，|mn|……….9分∵，∴，∴．从而∴当＝1，即时，|mn|取得最小值所以，|mn|……….12分17．（1）记至少一名山东大学志愿者被分到跳水比赛场馆为事件，则的对立事件为“没有山东大学志愿者被分到跳水比赛场馆”，设有山东大学大学生志愿者人（）,则，即，解得，（舍去），即来自山东大学的志愿者有2人，来自济南大学的志愿者有4人．………6分（2）的所有可能取值为0，1，2，，，故的分布列为012P………9分从而（人）.………12分18.(1)平面PAC与平面ABC是互相垂直的两个平面.∵PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B，∴PC⊥平面ABC.又∵PC平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC.………4分（2）法1:取BC的中点N，则CN=1，连结AN，MN.∵PM平行且等于CN，∴MN平行且等于PC，从而MN⊥平面ABC.作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连结MH，则AC⊥NH，从而∠MHN为二面角M—AC—B的平面角.………6分∵直线AM与直线PC所成的角为60°，∴∠AMN＝60°.在△ACN中，由余弦定理得.…8分在△AMN中，.…10分在△CNH中，.…12分在△MNH中，………13分故二面角M—AC—B的平面角余弦值为cosMHN=.法2:在平面ABC内，过C作CD⊥CB，建立空间直角坐标系（如图），由题意有A（，，0）.设P（0，0，）（），则M（0，1，），，…6分∵直线AM与直线PC所成的角为60°，即，解得.………8分∴，.设平面MAC的一个法向量为，则，取，得，平面ABC的法向量为.………10分设与所成的角为，则..………12分显然，二面角M—AC—B的平面角为锐角，故二面角M—AC—B的平面角的余弦值大小为.………….13分19.（1）由已知可得，,,,∵，∴,即点的轨迹方程……………4分当时，，有,∴P点的轨迹是为长轴端点,焦点在轴上的椭圆.………………………………6分（2）过点且斜率为1的直线方程为.当时，曲线方程为.联立解得,线段的中点为.………………………………9分假设在直线上能找到一点，使为正三角形,则即此方程无实数解.因此在直线上不能找到一点，使为正三角形.…………………………12分20.（1）由已知得，∴，易得.由得,上面两式作差得,.∴数列是以为首项，为公比的等比数列..……….5分（2）由（1）知.而.由..……….9分（3）当时，=.……….13分21.(1)如果为增函数,则(Ⅰ)恒成立,当时,(Ⅱ)恒成立.由二次函数的性质,(Ⅱ)不可能恒成立,则函数不可能总为增函数..………4分(2)①对于二次函数:=.由,则...……8分②不妨设,对于“伪二次函数”:=,(Ⅲ)由(1)中(Ⅰ)(Ⅳ)如果有eq\o\ac(○,1)的性质，则,比较(Ⅲ)(Ⅳ)两式得，即..(Ⅴ).令，(Ⅵ)设，则，∴在上递增，∴.∴(Ⅵ)式不可能成立,（Ⅴ）式不可能成立,.∴“伪二次函数”不具有①的性质...……13分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m