湖南省浏阳一中、醴陵一中2011届高三数学第五次月考 理 新人教A版【会员独享】.doc

PAGE-10-用心爱心专心第五次月考高三数学（理科）联考试卷时量:120分钟,满分:150分一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．）1．设全集，则右下图中阴影部分表示的集合是A.B.C.D.2．等差数列的前项和，，公差，则=A．8B.9C．11D．123．已知向量，若与共线，则等于A．B.2C．D．4.是两个不重合的平面，则平面平行的充分条件是A.是平面内两条直线，且B.都垂直于平面C.内不共线的三点到的距离相等D.是两条异面直线，，且5．已知函数为常数，在取得最大值，则函数是A.奇函数且它的图象关于直线对称B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于直线对称D.偶函数且它的图象关于点对称6．已知数列满足，则该数列的前18项和为A．2101B.2012C．1012D．10677．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为A．B．C．D．8．定义在上的偶函数满足，当时，，则下列错误的是A．B．C．D．二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分.)9．设向量=。10.由两条抛物线和所围成的图形的面积为_______________11.若动直线与函数和的图像分别交于、两点,则线段的最大值为_______________12．已知圆的方程x2+y2=2，直线y=x+b，当b范围为圆与直线没有公共点.．13．已知点P点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°则Q点的坐标为14．很难想象城市污水不经过处理我们的生活会变成什么样。若污水经过污水处理厂的“污水处理池”过滤一次，能过滤出有害物质的，若过滤次后，流出的水中有害物质在原来的以下，则的最小值为____________________（参考数据）．15．已知函数满足：①;②。则_____．三．解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16、（本小题12分）已知函数的图象过点，且方向向量.若不等式的解集为，且.（1）求的取值范围；（2）解关于的不等式.17、（本小题满分12分）已知向量。（1）若，求；（2）若函数的图像向右平移（）个单位长度，再向下平移3个单位后图像对应的函数是奇函数，求的最小值。18、(本小题12分)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为AB、BC的中点.（Ⅰ）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（II）当点P为棱DD1中点时，求直线MB1与平面A1C1P所成角的正弦值；19、（本小题13分）已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点(1)若点的坐标为（1，0），求切线、的方程(2)求四边形的面积的最小值(3)若，求直线的方程20.(本小题13分)金融风暴对全球经济产生了影响，温总理在广东省调研时强调：在当前的经济形势下，要大力扶持中小企业，使中小企业健康发展。为响应这一精神，某地方政府决定扶持一民营企业加大对A、B两种产品的生产。根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②(注：利润与投资单位：万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)21.(本小题13分)已知函数的图象在处的切线与直线平行．求实数的值；（２）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（参考数据：2.71828…）（３）设常数，数列满足（），，求证：．三．解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16、（本小题12分）【解析】（1）因直线的方向向量，∴，由点斜式可得直线：，∴.由，得，∴，又，∴，故的取值范围是.（6分）（2）由，得.①当时，；②当时，或；③当时，且；④当时，或；综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.（12分）得到，是奇函数当且仅当，因为，所以，因此当时，取到最大值为。（12分）18、(本小题12分)H【解析】（法一）（I）正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面ABCD，平面ABCD，，连结AC，M、N分别为AB、BC的中点，MN//AC，又四边形ABCD是正方形，，平面BB1D1D，又平面B1MN，平面B1MN平面BB1D1D（6分）（II）设正方体棱长为2，取CD中点H，连C1H、MH，由于MH∥C1B1，MH=C1B1，所以四边形C1HMB1为平行四边形，MB1∥C1H，所以直线C1H与平面A1C1P所成角θ即为直线MB1与平面A1C1P所成角。设H到平面的距离为h，∵P为DD1中点，所以A1P=C1P=,，，由得，h=，所以sin