杭州学军中学2007-2008学年度高三数学理科第二次月考试卷.doc

--杭州学军中学2007—2008学年度高三年级第二次月考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间150分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的虚部是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．2B．C．D．3．设随机变量的分布列由则的值为（）A．1B．C．D．4．已知，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．一个关于自然数的命题,如果时命题正确,且假设时命题正确,可以推出时命题也正确,则（）A．命题对一切自然数都正确B．命题对一切正偶数都正确C．命题对一切正奇数都正确D．以上说法都不正确6．已知,若,则（）A．B．C．D．7．（）A．3B．2C．D．8．已知函数在区间上连续，当时，，则（）A．B．1C．D．09．已知二次函数的导数为,对于任意的实数，有恒成立，则的最小值为（）A．3B．C．2D．10．设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有2,4,6（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）A．10B．11C．12D．132,4,6第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请把答案填在题中横线上）11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号的产品有16件，则.12．以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于.13．若，则.14．设函数，则=.投资成功投资失败174次26次15．某公司有5万元资金用于投资项目，如果成功，一年后可获利，一旦失败，一年后将丧失全部资金的，右表是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获得的收益的期望是（元）.16．设集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是.17．设，又是一个常数，已知当或时，只有一个实根；当时，有三个相异实根，现给下列命题：（1）与有一个相同的实根；（2）与有一个相同的实根；（3）的任一实根大于的任一实根；（4）的任一实根小于的任一实根。其中所有正确命题是.三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）18．给出如下两个命题：命题；命题集合，且．求实数的取值范围，使命题中有且只有一个真命题．19．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．20．厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.21．已知函数（1）若在[1,3]上单调递增,求的取值范围;（2）若在处取极值,且满足,求的取值范围.22．在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前项和，求；（3）若总存在正自然数，使成立，求的取值范围.参考答案一、选择题题号12345678910答案CDDACDBACB2,4,6二、填空题11．7212．13．14．415．632016．17．（1）（2）（4）三、解答题18．，，19．解：（1）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：．（2）．令得或（不合题意，舍去）．，．在两侧的值由正变负．故（1）当即时，．（2）当即时，，所以答：略20．解：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A则有（2）可能的取值为∵，，∴记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率21．解：（1）∵,∴由在[1,3]上单调递增得:.令,则得；或；又当时,在[1,3]上恒成立,∴再由.综上,（2）∵在处取极值,∴是方程的两根,∴,∴由,∴.22．解:（1）解法一：∵，∴，∴猜想，以下用数学归纳法证明（略）解法二：∵,∴,∴,又,∴数列是以2为公比、以-2为首项的等比数列,∴，∴（2）由（1）得:,∴,∴,令,则,两式相减得:∴,即,∴=2.（3