湖南省2014届十三校高三数学联考第二次考试试题 理 新人教A版.doc

湖南省2014届高三·十三校联考第二次考试数学（理）试题总分：150分时量：：120分钟一、选择题：本大题共：10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置．1．已知集合A．（一，t）B．（0，1]C．[0，1）D．（0，1）2．已知“∈R，则“a=2”是“复数z=（a2—a—2）+（a+1）i（i为虚数单位）为纯虚数”的A．充分而不必要条件K必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．4B．5C．6D．74．等差数列的前n项和为Sn，且S2=l0，S4=36，则过点的直线的斜率是A．一1B．2C．4D．5．若函数y=f(x)的图象如图，则函数y=f(1-x)的图象大致为6．若某棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该棱锥的体积等于A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm37．如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是A．12B．13C．15D．168．若实数a,b,c成等差数列，点P（—1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，点N（3，3），则|MN|的最大值是9．已知双曲线是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点p1（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1-2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是10、已知点G是△ABC的重心，且，则实数的值为二、填空题：本大题共6IJI、题，考生作答5IJI、题，每小题5分。共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在11、l2、心三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11、如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上的点，且DF＝CF＝，AF＝2BF，若CE与圆相切，且CE＝，则BE＝＿＿＿＿＿12、在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则l与C的交点的直角坐标为＿＿＿＿之最小值为＿＿＿＿（二）必做题（14～16题）14、定积分的值为＿＿＿＿15、在D是BC的中点，（1）那么（2）若E是AB的中点，P是△ABC（包括边界）内任意一点，则的取值范围是＿＿＿16、给定有限单调递增数列{xn}（n∈N*，n≥2）且xi≠0（1≤i≤n），定义集合A={（xi，xj）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若对任意点A1∈A，存在点A2∈A使得OA1⊥OA2（O为坐标原点），则称数列{xn}具有性质P．（Ⅰ）给出下列四个命题，其中正确提＿＿＿＿（填上所有正确有命题的序号）（II）若数列只有2014项且具有性质P，x1=-1，x3=2，则{xn}的所有项和S2014＝＿＿三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分l2分）已知△ABC的三内角分别为A，B，C，B＝记函数f（A）＝（1）若f（A）＝0，b＝2，求△ABC的面积；（2）若关于A的方程f（A）＝k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围。18．（本小题满分l2分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是}，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分。答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能人选．（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人人选的概率．19、（本小题满分12分）如图四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，ADCD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2，点M在线段PD上。（1）求证：DAB⊥PC（2）若二面角M－AC－D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值。20、（本小题满分13分）如图，矩形ABCD是一个观光区的平面示意图，建立平面直角坐标系，使顶点A在坐标原点O，B，D分别在x轴，y轴上，AD＝3百米，AB＝a百米（3≤a≤4）观光区中间叶形阴影部分MN是一个人工湖，它的左下方边缘曲线是函数≤2）的图象的一段．为了便于游客观光，拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直路（宽度不计），要求其与人工湖左下方边缘曲线段M，）N相切（切点记为P），并把该观光区分为两部分，且直线／左下部分建设为花圃．设点j’到的AD距离为t，f（t）表示花圃的面积．（1）求花圃面积f（t）的表达式；（2）求f（t）的最小值．21、（本小题满分13分）已知F1，F2是椭圆C1：的上、下焦点，F1是抛物线C2：x2