湖南部分中学2007年4月高三调研联考数学文科.doc

湖南部分中学2007年4月高三调研联考数学文科本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。参考公式:如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率是球的体积公式,球的表面积公式，其中表示球的半径第Ⅰ卷(选择题，共50分)选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩()等于（）A．{4，5}B．{2，4，5，7}C．{1，6}D．{3}2．函数y=的定义域为()ABCD3．为了得到函数，的图像，只需把函数，的图像上所有的点（）A、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4．以直线y=-x+1与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为()Ax2=-4y或y2=-4xBx2=4y或y2=4xCx2=2y或y2=2xDx2=2y或y2=-2x5．若、是两条不重合直线，、是两个不重合的平面，则∥的一个充分而不必要条件是：（）A，，∥且b∥B，，且a∥bC，，且∥D∥，∥，且a∥b6．在等差数列中，，，若，则的最小值为()A60B62C70D727．定义：|×|=||||sin，其中为向量与的夹角，若||=2，||=5，·=–6，则|×|=（）A．-8B．8C．8或–8D．68．在某城市中，A、B两地有如图所示道路网，从A地到B地最近的走法有（）种A8B9C10D129．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若此商品的销售单价每再涨1元，日销售量就减少10个，为了获取最大利润，此商品的销售单价应定为()元A12B13C14D1510.一个三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，，3，已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（）A16πB32πC36πD64π第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分11．某个班有45名学生，学校为了解他们的身体发育状况，决定分成男生、女生两部分采用分层抽样，现每个女生被抽取的概率为0.2，抽取了3名女生，则男生应抽取人12.已知变量、满足则z=x+y-2的最大值为__________。13．若的展开式的第7项为，则x=14．曲线y=2x2上的点到直线y=-x-1的距离的最小值为15．对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，如f(2.1)=2；若为数列的前n项和，则=三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（本小题满分１２分）已知求（1）sinα，cosα的值；（2）求的值17.（本小题满分１２分）有A，B，C，D四个城市，它们都有一个著名的旅游点依此记为a，b，c，d把A,B,Ｃ,Ｄ和a,b,c,d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连接一个城市与该城市的旅游点正确的得2分，连错的得0分（1）求该旅游爱好者得分的可能值；（2）将该旅游爱好者得k分的概率记为P(k),求P(k)18．（本小题满分１4分）在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角N—CM—B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离.19．（本小题满分14分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，．（1）求的值；（2）若成等比数列，满足，求数列的前项和20．（本小题满分14分）在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点(I)求直线的方程；(II)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;(III)若在(I)、（II）、情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且，当最小时，求对应的值。21．（本小题满分14分）已知函数，为其图像上任意一点，过点的切线的斜率，且函数有极小值1，（1）求函数的表达式及其函数的极大值.（2）当-2≤x≤4时，讨论方程f(x)=m的解的个数参考答案一、选择题题号12345678910答案ACCBCBBCCA二、填空题116121131415三、解答题16（1）………6分又………8分（2）………12分17(1)该旅