广东省广州市海珠区2014年高三数学8月摸底考试（无答案）文.doc

海珠区2014学年高三综合测试（一）试题数学（文科）本试卷，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式,其中为锥体的底面积，为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，,则A．B．C．D．2．设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则A.B.C.D.３．已知，，则A．B．C．D．4．若，则是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件５．已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则６．设等比数列的前项和为，若则A．31B．32C．63D．64７．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A．B．C．D．８．由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为A.B.C.D.９．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为A．B．C．D．10．已知菱形的边长为，，点分别在边上，.若，，则A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．第11题图（一）必做题（11～13题）11．已知某程序框图如图，若分别输入的的值为，执行该程序后，输出的的值分别为，则．12．在中，角A，B，C所对边分别为且，面积，则=．13.如图,对大于或等于的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中):例如的“分裂”中最小的数是,最大的数是；第13题图若的“分裂”中最小的数是,则最大的数是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）第15题图在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．则点到曲线上的点的距离的最小值为．15．（几何证明选讲选做题）如图，过⊙外一点分别作圆的切线和割线交圆于，且，是圆上一点使得，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．(本小题满分12分)已知函数，.（１）求的单调递减区间；（２）若，，求．17.（本小题满分1２分）为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者.从符合条件的志愿者中随机选取名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组:第组,第组,第组,第组,第组.得到的频率分布直方图(局部)如图所示.（1）求第组的频率,并在图中补画直方图；（2）从名志愿者中再选出年龄低于岁的志愿者名担任主要宣讲人,求这名主要年龄∕岁第17题图宣讲人的年龄在同一组的概率.18.（本小题满分14分）第18题图如图,四棱锥中,侧面为等边三角形,底面是等腰梯形,且,,,,为的中点,为的中点,且．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求四棱锥的体积．19．（本小题满分14分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，若,且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求证:对一切正整数,有.20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数(,为自然对数的底数).（1）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值；（2）求函数的极值；（3）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.