2008 届 高 三 第 一 次 联 考.doc

湖北省八校黄冈中学黄石二中华师一附中荆州中学孝感高中襄樊四中襄樊五中鄂南高中2008届高三第一次联考数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．2．已知角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在（）A．轴上B．轴上C．直线上D．直线上3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．已知函数是的反函数，若的图象过点，则等于（）A．B．C．D．5．已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．6．在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）A．0.2B．25C．20D．以上都不正确7．定义行列式运算=，将函数的图象向左平移（）个单位.所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（）A．B．C．D．8．已知等差数列的前项和为，且，则过点和N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．B．C．D．9．在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，经过一分钟后，其位置在点，且，再过二分钟后，该物体位于点，且，则的值等于（）A．B．C．D．以上均不正确10．已知函数，正实数成公差为负数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④.2,4,6其中有可能成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上.11．函数的值域为.12．命题若，则.则的否命题是，命题非是.13．定义映射，如下表：1234…24711…若，则.14．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为.(请写出化简后的结果)15．若函数在上有最小值，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，若且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围.17．（本小题满分12分）已知是二次函数，不等式的解集是（0，5），且在区间上的最大值是12.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）解关于的不等式.18．（本小题满分12分）将圆按向量平移得到，直线与相交于、两点，若在上存在点，使，求直线的方程.19．（本小题满分12分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.3万元/辆，年销售量为50000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆投入成本增加比例为，则出厂价格相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加，已知年利润=（每辆车的出厂价—每辆车的投入成本）×年销售量.（Ⅰ）若年销售量增加的比例为，写出本年度的年利润关于的函数关系式；（Ⅱ）若年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润是多少？20．（本小题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）求证：是是奇函数的充要条件；（Ⅱ）若常数n=－4且对任意恒成立，求的取值范围.21．（本小题满分14分）已知曲线过上的点作曲线的切线交轴于点，再过作轴的平行线交曲线C于点，再过作曲线C的切线交轴于点，再过作轴的平行线交曲线C于点，…，依次作下去，记点的横坐标为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，设数列的前项和为，求证：.参考答案一、选择题题号12345678910答案DADDCCCBCD2,4,6二、填空题。11．12．若，则或；若，则或13．9914．15．三、解答题。16．解：（I）∵，∴.（2分）∴由正弦定理知：.∵，∴，∴，（4分）又∴.（5分）（Ⅱ）由及.∴.又△为锐角三角形，∴∴.（8分）.（10分）又，∴.∴.（12分）17．解（I）∵是二次函数，且的解集是（0，5）∴可设，（2分）∴的对称轴为且开口向上.∴在区间上的最大值是=.∴.∴.（4分）（Ⅱ）由已知有.∴.又，∴.（6分）（i）若，则，∴或.（8分）（ii）若，则.（9分）（iii）若，则，∴或.（11分）综上知：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.（12分）18．解：由已知圆的方程为，按平移得到.∵∴.即.（5分）又，且，∴.∴.（7分）设，的中点为D.由，则，又.∴到的距离等于.（9分）即，∴.∴直线的方程为：或.（12分）19．解（I）设年利润为，则有.即.（4分）（Ⅱ）依题意年利润即.（6分）要