黄冈市2008年秋季高三文科数学期末考试题.doc

用心爱心专心黄冈市2008年秋高三期末考试数学（文科）黄冈市教育科学研究院命制2009年元月13日上午88：00～10：00一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，，则集合（）2.设函数（）为奇函数，，，则（）3.圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（）4.若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则的值为（）或5.把函数的图象沿向量（）的方向平移后，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（）6.已知向量，，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（）相交但不过圆心相交且过圆心相切相离7.在等比数列中，若（），，则的值是（）8.在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得的三角形是等边三角形的概率是（）9.已知椭圆（）与双曲线（，）有相同的焦点和，若是、的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（）10.若不等式在上恒成立，则的取值范围是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是_______________.12.在中，边为最大边，且，则的最大值是________.13.已知、、，在所在的平面区域内，若使目标函数（）取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为___________.14.若，且，则_________.15.定义在上的函数满足：①是偶函数；②对任意的、都有.请写出这样的一个函数_________.黄冈市2008年秋季高三理科数学期末考试题答题卡题号12345678910答案11.；12.；13．；14.；15．答案不唯一，如：（）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知：，、分别是方程的两实根，求的值.【解】依题意：，∴，解得（舍去）……6′∴，注意.若，则，∴；若，则，∴.故的值为或.……12′17．（本小题满分12分）已知函数在上是减函数，求实数的取值范围。【解】.设∵在上是减函数，∴时，恒成立。……6′∴的图象开口向下，且与轴最多只有一个交点。即，且.解得：.故实数的取值范围是.……12′18．（本小题满分12分）己知.（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）当不等式的解集为时，求实数、的值。【解】（Ⅰ）由得：.当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.……6′（Ⅱ）由得：∵的解集为，∴、是方程的两根。∴.……12′19．（本小题满分12分）如右图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的、两处，两人同时以每分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）问最少几分钟，甲、乙两人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。【解】（Ⅰ）∵，∴.∵，∴……4′（Ⅱ）最少需要分钟，甲、乙两人相遇（如图，在、、三处相遇）.设在、、三处相遇的概率分别为、、.则；；.∴.故最短时间内可以相遇的概率是.……12′20．（本小题满分13分）在等比数列中，已知，公比.设，且，.（Ⅰ）求、的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，试比较与的大小。【解】（Ⅰ）依题意，∵，，∴数列是单调数列，又，及知，必有，∴.∴，即，∴，即，.∴，得：.∴，.……6′（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，.当时，，，∴；当时，，；当时，，，∴；当、、、、、时，、、、、、.∴综上：或或时，；当、、、、、时，.13′21．（本小题满分14分）设、，规定运算“”：.（Ⅰ）若，，求动点的轨迹；（Ⅱ）设是平面内任意一点，定义：，，问在（Ⅰ）中的轨迹上是否存在两点，使之满足（、），若存在，求出的范围.【解】∵（Ⅰ）当时，设，则，∴（），即（，）.轨迹是实半轴长为、虚半轴长为且焦点在轴上的双曲线在第一象限内的一部分（包括上顶点）……6′（Ⅱ），.假设存在两点、，使得（、），即.∴，又∴.即有两非负实数根.…10′∴故当时，存在适合条件的两点。……14′